論文の概要: Self-duality and Jordan structure of quantum theory follow from homogeneity and pure transitivity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00362v1
• Date: Thu, 1 Jun 2023 05:42:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-02 18:11:43.997531
• Title: Self-duality and Jordan structure of quantum theory follow from homogeneity and pure transitivity
• Title（参考訳）: 量子論の自己双対性とヨルダン構造は相同性と純粋推移性から導かれる
• Authors: Howard Barnum, Cozmin Ududec, John van de Wetering
• Abstract要約: 自己双対性は、均質性と純粋推移性から従うことを示す。 これらの性質は、自己双対性よりも直接的な物理的および情報処理の意義を持っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Among the many important geometric properties of quantum state space are: transitivity of the group of symmetries of the cone of unnormalized states on its interior (homogeneity), identification of this cone with its dual cone of effects via an inner product (self-duality), and transitivity of the group of symmetries of the normalized state space on the pure normalized states (pure transitivity). Koecher and Vinberg showed that homogeneity and self-duality characterize Jordan-algebraic state spaces: real, complex and quaternionic quantum theory, spin factors, 3-dimensional octonionic quantum state space and direct sums of these irreducible spaces. We show that self-duality follows from homogeneity and pure transitivity. These properties have a more direct physical and information-processing significance than self-duality. We show for instance (extending results of Barnum, Gaebeler, and Wilce) that homogeneity is closely related to the ability to steer quantum states. Our alternative to the Koecher-Vinberg theorem characterizes nearly the same set of state spaces: direct sums of isomorphic Jordan-algebraic ones, which may be viewed as composites of a classical system with an irreducible Jordan-algebraic one. There are various physically and informationally natural additional postulates that are known to single out complex quantum theory from among these Jordan-algebraic possibilities. We give various such reconstructions based on the additional property of local tomography.
• Abstract（参考訳）: 量子状態空間の多くの重要な幾何学的性質は、内部(均一性)上の非正規化状態の対称性群の推移性、内積(自己双対性)による効果の二重錐とのこの錐の同定、純粋正規化状態空間上の正規化状態空間の対称性群の推移性である。 コーチャーとヴィンバーグは、等質性と自己双対性がヨルダン-代数状態空間(実数、複素数、四元数量子論、スピン因子、三次元オクトニオン量子状態空間、これらの既約空間の直和)を特徴づけることを示した。 自己双対性は同質性と純粋推移性から導かれる。 これらの性質は自己双対性よりも直接的な物理的および情報処理の重要性を持つ。 例えば、(barnum、gaebeler、wilceの最近の結果)相同性は量子状態を制御する能力と密接に関連していることを示す。 ケーチャー・ヴィンバーグの定理に対する我々の代替は、ほぼ同じ状態空間の集合を特徴づける:同型ヨルダン代数の直和は、既約ジョルダン代数の古典系の合成と見なすことができる。 これらのヨルダン-代数的可能性のうち、複雑な量子論を単体化することが知られている様々な物理的および情報的な追加仮定が存在する。 局所トモグラフィの付加的特性に基づいて, 種々の再建を行った。

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