論文の概要: Generalising maximum mean discrepancy: kernelised functional Bregman divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24047v1
• Date: Mon, 27 Apr 2026 05:09:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.749116
• Title: Generalising maximum mean discrepancy: kernelised functional Bregman divergences
• Title（参考訳）: 最大平均差の一般化:カーネル化された機能的ブレグマン発散
• Authors: Russell Tsuchida, Frank Nielsen,
• Abstract要約: ヒルベルト空間上の関数的ブレグマン発散を考えると、自己双対対対とリース表現器は便利な計算を得られる。 本稿では,クラスタリング,普遍推定,ロバスト推定,生成モデルへの応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.16479037959388
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bregman divergences play a pivotal role in statistics, machine learning and computational information geometry. Particularly in the context of machine learning, they are central to clustering, exponential families, parameter estimation and optimisation, among other things. Despite this, the full toolkit of Hilbert spaces and in particular reproducing kernel Hilbert spaces have not been systematically developed and applied to functional Bregman divergences, where points are functions rather than finite-dimensional parameter vectors. While other types of functional Bregman divergences have been studied, these are typically in a Banach space rather than more directly aligned with kernel methods and Hilbert-space geometry commonly used in machine learning. We consider functional Bregman divergences on a Hilbert space, where the self-dual pairing and Riesz representer afford us particularly convenient calculus. Further specialising Bregman generators as a composition involving a kernel mean embedding makes such divergences easy to estimate. We discuss applications in clustering, universal estimation, robust estimation and generative modelling, and contrast our approach with other types of Bregman divergences.
• Abstract（参考訳）: Bregmanの発散は統計学、機械学習、計算情報幾何学において重要な役割を果たしている。 特に機械学習の文脈では、クラスタリング、指数族、パラメータ推定、最適化などの中心的存在である。 それにもかかわらず、ヒルベルト空間の完全なツールキットや、特に再生された核ヒルベルト空間は体系的に開発されず、関数的ブレグマン発散(英語版)にも適用されていない。 他の種類の機能的ブレグマン発散は研究されているが、これらは一般に機械学習でよく用いられるカーネル法やヒルベルト空間幾何学と直接整合するよりもバナッハ空間で研究されている。 ヒルベルト空間上の関数的ブレグマン発散を考えると、自己双対対対とリース表現器が特に便利な計算を得られる。 さらに、Bregmanジェネレータをカーネル平均埋め込みを含む組成として専門化することで、そのような分散を推定しやすくなる。 本稿では,クラスタリング,普遍推定,ロバスト推定,生成モデリングの応用について論じるとともに,他の種類のブレグマン発散と対比する。

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