論文の概要: Quantum algorithm for solving high-dimensional linear stochastic differential equations via amplitude encoding of the noise term

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24133v1
• Date: Mon, 27 Apr 2026 07:42:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.792671
• Title: Quantum algorithm for solving high-dimensional linear stochastic differential equations via amplitude encoding of the noise term
• Title（参考訳）: 雑音項の振幅符号化による高次元線形確率微分方程式の量子アルゴリズム
• Authors: Koichi Miyamoto,
• Abstract要約: 振幅で$mathbfX_t$を符号化する量子状態を生成する。 重要な課題は雑音項の振幅符号化である。 状態を用いて $mathbfX_t$ の関数の期待値を推定する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work studies quantum algorithms to solve high-dimensional stochastic differential equations (SDEs) $\mathrm{d} \mathbf{X}_t = A(t) \mathbf{X}_t \mathrm{d} t + B(t) \mathrm{d} \mathbf{W}_t$. Aiming for a speed-up in the dimension $N$ of $\mathbf{X}_t$, we generate quantum states that encode $\mathbf{X}_t$ in the amplitudes, while most of the existing quantum methods for SDEs employ binary encoding. A key challenge is the amplitude encoding of the noise term, and we address this by utilizing the quantum circuit implementation of a pseudorandom number generator (PRNG). We propose two methods: the Dyson series-based method and the Euler-Maruyama (EM)-based method. In the former, we express the noise term via the Dyson series approximation of the time evolution operator, while in the latter, it is approximated using the EM time discretization. Both methods use the quantum linear systems solver to generate the amplitude-encoding state of $\mathbf{X}_t$, making only ${\rm polylog}(N)$ queries to the PRNG circuit and the block-encodings of $A$ and $B$. Additionally, going beyond state preparation, we present methods to estimate expectations of functions of $\mathbf{X}_t$ using the state.
• Abstract（参考訳）: この研究は、高次元確率微分方程式 (SDEs) $\mathrm{d} \mathbf{X}_t = A(t) \mathbf{X}_t \mathrm{d} t + B(t) \mathrm{d} \mathbf{W}_t$ を解くために量子アルゴリズムを研究する。 次元$N$ of $\mathbf{X}_t$のスピードアップを目指して、振幅で$\mathbf{X}_t$をエンコードする量子状態を生成する。 重要な課題は雑音項の振幅符号化であり、擬似乱数生成器(PRNG)の量子回路実装を利用してこの問題に対処する。 ダイソン級数法とオイラー・丸山(EM)法という2つの手法を提案する。 前者は時間発展作用素のダイソン級数近似を用いて雑音項を表現し、後者はEM時間離散化を用いて近似する。 どちらの方法も量子線形系ソルバを用いて$\mathbf{X}_t$の振幅エンコード状態を生成し、PRNG回路への${\rm polylog}(N)$クエリと$A$と$B$のブロックエンコードしか生成しない。 さらに、状態準備を超えて、状態を用いて$\mathbf{X}_t$の関数の期待値を推定する方法を提案する。

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