論文の概要: Oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27087v1
- Date: Wed, 29 Apr 2026 18:30:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-01 16:31:53.754591
- Title: Oscillators from non-semisimple walled Brauer algebras
- Title（参考訳）: 非半単純壁付きブラウアー代数からの振動子
- Authors: Sanjaye Ramgoolam, Michał Studziński,
- Abstract要約: 安定な状態において、ブラウアー代数は混合テンソル空間に作用するユニタリ群に対するシュル-ワイル双対性(英語版)(Schur--Weyl duality)を管理する。
しかし$Nm+n$の場合、$B_N(m,n)$は非半単純となる。
B_N(m,n)$に対して標準ブラッテリ図形を変更することで得られる、制限付きブラッテリ図形を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The walled Brauer algebras $B_N(m,n)$ govern Schur--Weyl duality for unitary groups $U(N)$ acting on mixed tensor spaces $V_N^{\otimes m}\otimes \overline{V}_N^{\otimes n}$ and play an important role in applications ranging from AdS/CFT to quantum information theory. In the stable regime $N\ge m+n$ the algebra is semisimple and its representation theory is well understood. For $N<m+n$, however, $B_N(m,n)$ becomes non-semisimple. The representation of the algebra on tensor space has a non-trivial kernel and the corresponding quotient algebra is semisimple, with representation dimensions differing from those in the stable regime. We introduce \emph{restricted Bratteli diagrams}, obtained by modifying the standard Bratteli diagrams for $B_N(m,n)$. This construction provides a systematic way to use representation-theoretic data from the stable regime to compute the dimension modifications arising in the non-semisimple regime. In the regime $N=m+n-l$, with $l$ small compared to $m,n$, we show that the restricted diagrams exhibit a stability property and enable an efficient counting of the paths responsible for these dimension corrections. Remarkably, the resulting generating functions are governed by the partition function of an infinite tower of simple harmonic oscillators. We briefly discuss implications for the construction of orthogonal bases of matrix invariants in gauge theory and related applications in quantum information theory.
- Abstract（参考訳）: 壁付きブラウアー代数 $B_N(m,n)$ ユニタリ群に対するシュル-ワイル双対性 $U(N)$ 混合テンソル空間上の作用 $V_N^{\otimes m}\otimes \overline{V}_N^{\otimes n}$ は AdS/CFT から量子情報理論への応用において重要な役割を果たす。
安定な状態において、$N\ge m+n$ 代数は半単純であり、その表現理論はよく理解されている。
しかし$N<m+n$の場合、$B_N(m,n)$は非半単純となる。
テンソル空間上の代数の表現は非自明な核を持ち、対応する商代数は半単純であり、表現次元は安定な状態のものと異なる。
標準的なブラッテリ図形を$B_N(m,n)$ で修正することで得られる、emph{restricted Bratteli diagrams {\displaystyle \emph{restricted Bratteli diagrams} を導入する。
この構成は、安定な状態からの表現論的データを使用して、非半単純状態における次元変化を計算する体系的な方法を提供する。
規則$N=m+n-l$において、$l$を$m,n$と比較すると、制限された図式は安定性を示し、これらの次元補正に責任のある経路を効率的に数えることができることを示す。
注目すべきことに、生成関数は単純な調和振動子の無限塔の分配関数によって制御される。
ゲージ理論における行列不変量の直交基底の構築とその量子情報理論への応用について、簡潔に論じる。
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