論文の概要: Predicting Covariate-Driven Spatial Deformation for Nonstationary Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27280v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 00:31:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:53.850938
• Title: Predicting Covariate-Driven Spatial Deformation for Nonstationary Gaussian Processes
• Title（参考訳）: 非定常ガウス過程における共変量駆動型空間変形の予測
• Authors: Minghao Gu, Weizhi Lin, Qiang Huang,
• Abstract要約: 非定常ガウス過程(GP)は複雑で局所的に不均一な空間データをモデル化するのに不可欠である。 空間変形を共変量の関数としてモデル化することを提案する。 これらの相互作用は、適度な物理的仮定で切り離すことができることを証明している。 本手法の有効性と一般化性は, シミュレーション研究と2つのケーススタディにおいて, 製造分野と測地学分野において実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.40359328911976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonstationary Gaussian processes (GPs) are essential for modeling complex, locally heterogeneous spatial data. A common modeling approach is the spatial deformation method that warps the domain to recover isotropy. However, this static method does not account for changes in spatial correlation induced by covariates, limiting its ability to predict nonstationary GPs under new covariate conditions. To enable predictive modeling of the deformation method, we propose to model the spatial deformation as a function of covariates. The spaces of diffeomorphic deformations and Euclidean covariate vectors are connected by characterizing deformations as generated by velocity fields living in a Lie algebra. To overcome the estimation instability caused by high-order interactions between multiple covariates in a general Lie algebra, we prove that those interactions can be truncated with a moderate physical assumption. Based on the theoretical results, a concise functional form of deformations driven by multiple covariates can be established, and an efficient estimation-inference algorithm is developed for out-of-sample nonstationary GP prediction with limited covariate-deformation sample pairs. The effectiveness and generalizability of the method are demonstrated on a simulation study and two case studies, in the fields of manufacturing and geostatistics, respectively.
• Abstract（参考訳）: 非定常ガウス過程(GP)は複雑で局所的に不均一な空間データをモデル化するのに不可欠である。 一般的なモデリング手法は、等方性を取り戻すために領域を歪ませる空間変形法である。 しかし、この静的手法は共変量による空間相関の変化を考慮せず、新しい共変量条件下で非定常GPを予測する能力を制限する。 変形の予測モデルを実現するために,空間変形を共変量の関数としてモデル化することを提案する。 微分同相変形とユークリッド共変ベクトルの空間は、リー代数に生きる速度場によって生成される変形を特徴づけることによって接続される。 一般リー代数における多重共変量間の高次相互作用による推定不安定性を克服するために、これらの相互作用は適度な物理仮定で切り離すことができることを証明した。 理論的結果から,複数の共変量によって駆動される変形の簡潔な関数形式を確立し,共変量-変形サンプルペアに制限された非定常GP予測のための効率的な推定推論アルゴリズムを開発した。 本手法の有効性と一般化性は, 製造分野と測地学分野のシミュレーション研究と2つのケーススタディで実証された。

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