論文の概要: Geometric complexity in thermodynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27858v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 13:41:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:54.114458
• Title: Geometric complexity in thermodynamics
• Title（参考訳）: 熱力学における幾何学的複雑性
• Authors: Tan Van Vu, Keiji Saito,
• Abstract要約: 熱力学の第3法則は、有限個の操作ステップで物理系を絶対零に冷却することを禁ずる。 状態-リセット操作においてゼロ誤差を達成するには、異なる幾何学的複雑さが必要であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The third law of thermodynamics forbids cooling a physical system to absolute zero in a finite number of operational steps. Although this unattainability principle has been quantified for specific state-to-state transitions, a universal, dynamics-independent bound for implementing a state-agnostic reset map remains elusive. In this work, we unveil the fundamental limits of physical map implementation by deriving a trade-off relation based on geometric complexity. By analyzing continuous paths of maps on a geometric manifold, we prove that the geometric complexity of any classical stochastic map or quantum channel is bounded from below by its execution error. As a consequence, we show that achieving zero error in a state-reset operation requires a divergent geometric complexity -- a unified measure that naturally incorporates disparate physical resources, including infinite time, energetic cost, or control bandwidth. This unattainability principle holds universally across both classical and quantum regimes, establishing a strict geometric limit on the physical realization of reset operations in thermodynamic control and quantum computation.
• Abstract（参考訳）: 熱力学の第3法則は、有限個の操作ステップで物理系を絶対零に冷却することを禁ずる。 この不到達性原理は、特定の状態から状態への遷移に対して定量化されているが、状態に依存しないリセット写像を実装するための普遍的動的非依存境界は、いまだ解明されていない。 本研究では,幾何学的複雑性に基づくトレードオフ関係を導出することにより,物理マップ実装の基本的限界を明らかにする。 幾何多様体上の写像の連続経路を解析することにより、古典的確率写像や量子チャネルの幾何学的複雑さがその実行誤差によって下から有界であることを証明する。 結果として、状態リセット操作でゼロエラーを達成するには、異なる幾何学的複雑さが必要です -- 無限時間、エネルギーコスト、制御帯域幅を含む、自然に異なる物理的リソースを組み込む統一された尺度です。 この不到達性原理は古典的および量子的状態の両方にわたって普遍的に成り立ち、熱力学制御と量子計算におけるリセット演算の物理的実現に関する厳密な幾何学的制限を確立する。

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