論文の概要: Geometric Complexity of Quantum Channels via Unitary Dilations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00735v1
• Date: Fri, 02 Jan 2026 16:28:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.601557
• Title: Geometric Complexity of Quantum Channels via Unitary Dilations
• Title（参考訳）: ユニタリディレーションによる量子チャネルの幾何学的複雑度
• Authors: Alberto Acevedo, Antonio Falcó,
• Abstract要約: 量子チャネルの族として機能する幾何学的複雑性をユニタリディレーションに基づいて導入・解析する。 所定イデアル閉進化に対する幾何学的複雑性の損失を定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nielsen's geometric approach to quantum circuit complexity provides a Riemannian framework for quantifying the cost of implementing unitary (closed--system) dynamics. For open dynamics, however, the reduced evolution is described by quantum channels and admits many inequivalent Stinespring realizations, so any meaningful complexity notion must specify which microscopic resources are counted as accessible and which transformations are regarded as gauge. We introduce and analyze a geometric complexity functional for families of quantum channels based on unitary dilations. We distinguish an implementation-dependent complexity, defined relative to explicit dilation data, from an intrinsic channel complexity obtained by minimizing over a physically motivated class of admissible dilations (e.g. bounded environment dimension, energy or norm constraints, and penalty structures). The functional has a subtractive form: it compares the geometric cost of the total unitary realization with a canonical surrogate term that removes purely environmental contributions. We justify this subtraction from concise postulates, including closed-system consistency, environment-only neutrality, and invariance under dilation gauge transformations that leave the channel unchanged. This leads to a companion quantity, noise complexity, quantifying the loss of geometric complexity relative to a prescribed ideal closed evolution. We establish a coherence-based lower bound for unitary geometric complexity, derive structural properties such as linear time scaling under time-homogeneous dilations, and obtain dissipator--controlled bounds in the Markovian (GKSL/Lindblad) regime under a standard dilation construction. Finally, we illustrate the framework on canonical benchmark noise models, including dephasing, amplitude damping, and depolarizing (Pauli) channels.
• Abstract（参考訳）: ニールセンの量子回路複雑性に対する幾何学的アプローチは、ユニタリ(閉系)力学を実装するコストを定量化するリーマンフレームワークを提供する。 しかし、開力学では、縮退した進化は量子チャネルによって記述され、多くの非等価なスタインスプリング実現を認めているため、意味のある複雑性の概念は、どの顕微鏡資源がアクセス可能であるか、どの変換がゲージと見なされるかを指定する必要がある。 量子チャネルの族として機能する幾何学的複雑性をユニタリディレーションに基づいて導入・解析する。 明示的な拡張データに対して定義された実装依存の複雑性と、物理的に動機付けられた許容的拡張(例えば、境界環境次元、エネルギまたはノルム制約、ペナルティ構造)のクラスを最小化することによって得られる固有のチャネル複雑性とを区別する。 汎函数は、全ユニタリ実現の幾何学的コストと、純粋に環境貢献を除去する正準代用項を比較する。 このサブトラクションは、閉系整合性、環境のみの中立性、チャネルを変化しない拡張ゲージ変換の下での不変性など、簡潔な仮定から正当化する。 これは、与えられた理想的閉進化に対する幾何学的複雑性の損失を定量化する、相補的な量、ノイズ複雑性をもたらす。 我々は、一元的幾何学的複雑性に対するコヒーレンスに基づく下界を確立し、時間均質な拡張の下で線形時間スケーリングなどの構造特性を導出し、標準拡張構成の下でマルコフ(GKSL/Lindblad)系における散逸子制御境界を得る。 最後に、デフォーカス、振幅減衰、非偏極化(Pauli)チャネルを含む標準ベンチマークノイズモデルについて説明する。

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