論文の概要: Mesh Field Theory: Port-Hamiltonian Formulation of Mesh-Based Physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00394v1
- Date: Fri, 01 May 2026 04:35:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-04 17:43:28.845191
- Title: Mesh Field Theory: Port-Hamiltonian Formulation of Mesh-Based Physics
- Title（参考訳）: メッシュ場理論:メッシュに基づく物理学のポート・ハミルトン公式
- Authors: Satoshi Noguchi, Yoshinobu Kawahara,
- Abstract要約: MeshFT-Netは、メッシュベースの連続体物理学のための構造保存フレームワークである。
物理の位相構造と計量構造をきれいに分離する。
非物理的自由度を排除し、メートル法に依存した構造のみを学ぶことで、MeshFTは安定的で忠実で、データ効率の学習に基づく物理シミュレーションのための原則化された帰納バイアスを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.4806374384787695
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present Mesh Field Theory (MeshFT) and its neural realization, MeshFT-Net: a structure-preserving framework for mesh-based continuum physics that cleanly separates the physics' topological structure from its metric structure. Imposing minimal physical principles (locality, permutation equivariance, orientation covariance, and energy balance/dissipation inequality), we prove a reduction theorem for mesh-based physics. Under these conditions, the physical dynamics admit a local factorization into a port-Hamiltonian form: the conservative interconnection is fixed uniquely by mesh topology, whereas metric effects enter only through constitutive relations and dissipation. This reduction clarifies what must be fixed and what should be learned, directly informing MeshFT-Net's design. Across evaluations on analytic and realistic datasets, physics-consistency tests, and out-of-distribution validation, MeshFT-Net achieves near-zero energy drift and strong physical fidelity (correct dispersion and momentum conservation) along with robust extrapolation and high data efficiency. By eliminating non-physical degrees of freedom and learning only metric-dependent structure, MeshFT provides a principled inductive bias for stable, faithful, and data-efficient learning-based physical simulation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,メッシュ場理論(MeshFT)とそのニューラルネットワーク,メッシュFT-Netについて述べる。
最小限の物理原理(局所性、置換同値、配向共分散、エネルギー収支/散逸不等式)を導入し、メッシュベースの物理学の還元定理を証明する。
これらの条件下では、物理力学は局所分解をポート・ハミルトン形式に含み、保守的相互接続はメッシュトポロジーによって一意に固定されるが、計量効果は構成的関係と散逸によってのみ入る。
この削減は、MeshFT-Netの設計を直接インフォームして、何が修正されるべきなのか、何を学ぶべきなのかを明確にする。
解析的および現実的なデータセット、物理整合性テスト、アウト・オブ・ディストリビューション・バリデーションの評価において、MeshFT-Netは、ロバストな外挿と高いデータ効率とともに、ほぼゼロに近いエネルギードリフトと強い物理的忠実性(正確な分散と運動量保存)を達成する。
非物理的自由度を排除し、メートル法に依存した構造のみを学ぶことで、MeshFTは安定的で忠実で、データ効率の学習に基づく物理シミュレーションのための原則化された帰納バイアスを提供する。
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