論文の概要: Physics-Consistent Neural Networks for Learning Deformation and Director Fields in Microstructured Media with Loss-Based Validation Criteria

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06939v1
• Date: Fri, 06 Mar 2026 23:19:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:13.416245
• Title: Physics-Consistent Neural Networks for Learning Deformation and Director Fields in Microstructured Media with Loss-Based Validation Criteria
• Title（参考訳）: 損失に基づく検証基準を持つ微細構造媒体の変形とディレクトリ場を学習するための物理一貫性ニューラルネットワーク
• Authors: Milad Shirani, Pete H. Gueldner, Murat Khidoyatov, Jeremy L. Warren, Federica Ninno,
• Abstract要約: マイクロ構造を有する固体のメカニカルな挙動を, 単一ユニット・ディレクタを用いたフレームワークCosseratを用いて検討した。 変形に基づく弾性の定式化と、全ポテンシャルエネルギーを直接最小化するニューラルネットワークに基づく運動学という2つの計算手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we study the mechanical behavior of solids with microstructure using the framework of Cosserat elasticity with a single unit director. This formulation captures the coupling between deformation and orientational fields that arises in many structured materials. To compute equilibrium configurations of such media, we develop two complementary computational approaches: a finite element formulation based on variational principles and a neural network-based solver that directly minimizes the total potential energy. The neural architecture is constructed to respect the fundamental kinematic structure of the theory. In particular, it enforces frame invariance of the energy, satisfies the unit-length constraint on the director field, and represents deformation and director fields through separate networks to preserve their kinematic independence in the variational setting. Beyond satisfying balance laws, however, physically admissible solutions must also correspond to stable energy minimizers. To assess this requirement, we derive the quasiconvexity condition, rank-one convexity condition, and the Legendre-Hadamard inequalities for the Cosserat model and formulate them in a manner suitable for evaluating neural network predictions. These necessary stability conditions provide a physics-based validation framework: network outputs that violate these necessary conditions cannot correspond to stable energy minimizers and can therefore be rejected. In this way, we integrate classical variational stability theory with modern machine-learning solvers, establishing a computational workflow in which equilibrium solutions are not only learned but also assessed for energetic consistency.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,コッサート弾性の枠組みを単一ユニット・ディレクタを用いて,ミクロ構造を有する固体の機械的挙動について検討した。 この定式化は、多くの構造化材料で生じる変形と配向場の結合を捉えている。 このような媒体の平衡構成を計算するために、変動原理に基づく有限要素定式化と、全ポテンシャルエネルギーを直接最小化するニューラルネットワークに基づく解法という2つの相補的な計算手法を開発した。 神経構造は、理論の基本的なキネマティック構造を尊重するために構築される。 特に、エネルギーのフレーム不変性を強制し、ディレクタフィールド上の単位長の制約を満足させ、別々のネットワークを介して変形およびディレクタフィールドを表現し、変動的セッティングにおける運動的独立性を維持する。 しかし、バランス法則を満たすこと以外にも、物理的に許容できる解は安定エネルギー最小化法に対応しなければならない。 この要件を評価するために、ニューラルネットワーク予測を評価するのに適した方法で、準凸条件、ランクワン凸条件、およびコッサートモデルに対するルジャンドル・アダマールの不等式を導出し、それらを定式化する。 これらの必要条件に違反するネットワーク出力は、安定したエネルギー最小化器に対応できず、従って拒否される。 このようにして、古典的変分安定性理論を現代の機械学習解法と統合し、平衡解が学習されるだけでなく、エネルギー的整合性を評価する計算ワークフローを確立する。

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