論文の概要: Weisfeiler Lehman Test on Combinatorial Complexes: Generalized Expressive Power of Topological Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00725v1
• Date: Fri, 01 May 2026 15:19:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-04 17:43:28.99723
• Title: Weisfeiler Lehman Test on Combinatorial Complexes: Generalized Expressive Power of Topological Neural Networks
• Title（参考訳）: Weisfeiler Lehman氏によるコンビニアルコンプレックスの検証: トポロジカルニューラルネットワークの一般化表現力
• Authors: Jiawen Chen, Qi Shao, Duxin Chen, Wenwu Yu,
• Abstract要約: Wesfeiler-Lehman (CCWL) テストを導入する。 CCWLは高階変種の表現力に関する統一的な視点を提供する。 また,コンビネーショナル・コンプレックス・アイソモーフィック・ネットワーク(CCIN)を提案し,実世界のベンチマークで評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.8391516367819
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Combinatorial complexes have unified set-based (e.g., graphs, hypergraphs) and part-whole (e.g., simplicial, cellular complexes) structures into a common topological framework. Existing topological neural networks and Weisfeiler-Lehman variants remain fragmented, lacking a unified theoretical foundation for topological deep learning. In this work, we introduce the Combinatorial Complex Weisfeiler-Lehman (CCWL) test, an axiomatic-style extension of the WL test to combinatorial complexes. CCWL formalizes topological message passing through four types of neighborhood relation and provides a unified perspective on the expressive power of higher-order variants. We further prove that upper and lower neighborhoods are sufficient among the four adjacent WL tests to reach the expressivity of the full CCWL framework across topological structures of combinatorial complexes. Building on this framework, we also propose the Combinatorial Complex Isomorphism Network (CCIN) and evaluate it on synthetic and real-world benchmarks. Experimental results indicate CCIN outperforms baseline methods and offers a generalized expressive framework for topological deep learning.
• Abstract（参考訳）: 組合せ錯体は、集合ベース(例えばグラフ、ハイパーグラフ)と部分全体(例えば、単純、細胞複合体)の構造を共通のトポロジカルな枠組みに統一する。 既存のトポロジカルニューラルネットワークとWeisfeiler-Lehman変種は断片化され、トポロジカル深層学習の統一的な理論基盤が欠如している。 本稿では,コンビネートコンプレックスに対するWLテストの公理的拡張であるコンビネートコンプレックスWesfeiler-Lehman(CCWL)テストを紹介する。 CCWLは、4種類の近傍関係を通したトポロジカルメッセージの形式化を行い、高階変動の表現力について統一的な視点を提供する。 さらに, 4つの隣接するWL試験のうち, 上部および下部の近傍は, 複合錯体のトポロジー構造にまたがる完全なCCWLフレームワークの表現率に到達するのに十分であることが証明された。 また,この枠組みに基づいて,コンビネート複雑同型ネットワーク(CCIN)を提案し,実世界のベンチマークで評価する。 実験の結果,CCINはベースライン法より優れ,トポロジカルディープラーニングのための一般化表現フレームワークを提供することがわかった。

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