論文の概要: Shape-informed surrogate models based on signed distance function domain encoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12400v1
- Date: Thu, 19 Sep 2024 01:47:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 15:03:37.764676
- Title: Shape-informed surrogate models based on signed distance function domain encoding
- Title（参考訳）: 符号付き距離関数領域符号化に基づく形状インフォームドサロゲートモデル
- Authors: Linying Zhang, Stefano Pagani, Jun Zhang, Francesco Regazzoni,
- Abstract要約: パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を近似する代理モデルを構築するための非侵入的手法を提案する。
我々のアプローチは2つのニューラルネットワーク(NN)の組み合わせに基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.052704959617207
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We propose a non-intrusive method to build surrogate models that approximate the solution of parameterized partial differential equations (PDEs), capable of taking into account the dependence of the solution on the shape of the computational domain. Our approach is based on the combination of two neural networks (NNs). The first NN, conditioned on a latent code, provides an implicit representation of geometry variability through signed distance functions. This automated shape encoding technique generates compact, low-dimensional representations of geometries within a latent space, without requiring the explicit construction of an encoder. The second NN reconstructs the output physical fields independently for each spatial point, thus avoiding the computational burden typically associated with high-dimensional discretizations like computational meshes. Furthermore, we show that accuracy in geometrical characterization can be further enhanced by employing Fourier feature mapping as input feature of the NN. The meshless nature of the proposed method, combined with the dimensionality reduction achieved through automatic feature extraction in latent space, makes it highly flexible and computationally efficient. This strategy eliminates the need for manual intervention in extracting geometric parameters, and can even be applied in cases where geometries undergo changes in their topology. Numerical tests in the field of fluid dynamics and solid mechanics demonstrate the effectiveness of the proposed method in accurately predict the solution of PDEs in domains of arbitrary shape. Remarkably, the results show that it achieves accuracy comparable to the best-case scenarios where an explicit parametrization of the computational domain is available.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,パラメータ化偏微分方程式(PDE)の解を近似した代理モデルを構築するための非侵入的手法を提案する。
我々のアプローチは、2つのニューラルネットワーク(NN)の組み合わせに基づいている。
最初のNNは、符号付き距離関数による幾何変数の暗黙的な表現を提供する。
この自動形状符号化技術は、エンコーダの明示的な構成を必要とせず、潜在空間内の幾何学のコンパクトで低次元の表現を生成する。
第2NNは、各空間点ごとに出力の物理場を独立に再構成するので、計算メッシュのような高次元の離散化に関連する計算負担を回避することができる。
さらに, NNの入力特徴としてフーリエ特徴写像を用いることにより, 幾何的特徴付けの精度をさらに高めることができることを示す。
提案手法のメッシュレス特性は,潜在空間における自動特徴抽出によって達成される次元の低減と相まって,高い柔軟性と計算効率を実現する。
この戦略は、幾何学的パラメーターの抽出に手動で介入する必要をなくし、幾何学的パラメーターがトポロジの変化を受ける場合にも適用できる。
流体力学と固体力学の分野における数値実験により,任意の形状の領域におけるPDEの解を正確に予測する手法の有効性が示された。
注目すべきは、計算領域の明示的なパラメトリゼーションが利用可能な最良のシナリオに匹敵する精度を達成できることである。
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