論文の概要: Topological Neural Tangent Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01110v1
• Date: Fri, 01 May 2026 21:31:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.588717
• Title: Topological Neural Tangent Kernel
• Title（参考訳）: トポロジカルニューラルタンジェントカーネル
• Authors: Sanjukta Krishnagopal,
• Abstract要約: TopoNTK(トポロジカル・ニューラル・カーネル・タンジェント)は,エッジ機能を用いた単純なメッセージパッシングのための無限幅カーネルである。 我々は、表現性、ホッジアライメント、スペクトル学習、安定性を証明し、それらを合成単純タスクおよびDBLP高次リンク予測で検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0305676256390934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph neural tangent kernels give a principled infinite-width theory for graph neural networks, but inherit a basic limitation of graph models: they see only pairwise structure. Many relational systems contain higher-order interactions that are more naturally represented by simplicial complexes. We introduce the Topological Neural Tangent Kernel (TopoNTK), an infinite-width kernel for simplicial message passing on edge features. TopoNTK combines lower Hodge interactions, capturing graph-like coupling through shared vertices, with upper Hodge interactions, capturing coupling through filled simplices. This makes the kernel sensitive to topology invisible to graph kernels, allowing complexes with the same graph but different filled simplices to induce different kernels. Beyond expressivity, the Hodge structure gives the kernel an interpretable learning geometry. Edge signals decompose into gradient-like, harmonic, and local circulation components, and the spectrum of the TopoNTK determines how quickly each component is learned. This yields a topological form of spectral bias: components aligned with large-eigenvalue modes are learned quickly, while global harmonic modes, retained through the residual channel, often lie at smaller eigenvalues and are learned more slowly. We prove expressivity, Hodge-alignment, spectral learning, and stability properties, and validate them on synthetic simplicial tasks and DBLP higher-order link prediction. The results show that topology is not merely extra structure; it can provide coordinates that make relational learning more faithful, interpretable, and effective.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラル・タンジェント・カーネルは、グラフニューラルネットワークに対して原則化された無限幅理論を与えるが、グラフモデルの基本的制限を継承する。 多くの関係系は、より自然に単体錯体によって表される高次相互作用を含む。 TopoNTK(トポロジカル・ニューラル・タンジェント・カーネル)は,エッジ機能を用いた単純なメッセージパッシングのための無限幅カーネルである。 TopoNTKは、低いホッジ相互作用を結合し、グラフのようなカップリングを共有頂点を通して、上部ホッジ相互作用と組み合わせ、充填された単純化によってカップリングをキャプチャする。 これにより、トポロジに敏感なカーネルはグラフカーネルに見えず、同じグラフを持つが異なる充填された単純さで異なるカーネルを誘導することができる。 表現性以外にも、ホッジ構造はカーネルに解釈可能な学習幾何学を与える。 エッジ信号は勾配、高調波、局所循環成分に分解され、TopoNTKのスペクトルは各成分の学習速度を決定する。 大きな固有値モードに整列した成分は素早く学習され、大域的調和モードは残留チャネルを通して保持され、しばしばより小さな固有値に置かれ、よりゆっくりと学習される。 我々は、表現性、ホッジアライメント、スペクトル学習、安定性を証明し、それらを合成単純タスクおよびDBLP高次リンク予測で検証する。 その結果、トポロジは単なる余分な構造ではなく、関係学習をより忠実で、解釈可能で、効果的にするための座標を提供することができた。

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