論文の概要: Completely Positive and Trace Preserving Schemes with Tensor Train Compression for the Lindblad Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01494v1
- Date: Sat, 02 May 2026 15:31:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.803024
- Title: Completely Positive and Trace Preserving Schemes with Tensor Train Compression for the Lindblad Equation
- Title（参考訳）: リンドブラッド方程式に対するテンソルトレイン圧縮による完全正・微量保存スキーム
- Authors: Peter DelMastro, Daniel Appelö, Yingda Cheng,
- Abstract要約: 我々はリンドブラッド方程式に対する低ランク、完全正、およびトレース保存スキームの族を提案する。
これらの操作をTT/MPS形式で効率的に行う方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a family of low-rank, completely positive and trace preserving schemes for the Lindblad equation, a common model for open quantum systems. Low-rank representation is employed at two levels: the density matrix is factorized into the product of tall-skinny matrices, and the columns of these matrices are further represented using the tensor train (TT) format, also know as matrix product states (MPS). This two-level low-rank format fits naturally into our existing Kraus is King scheme (arXiv:2409.08898v2 [math.NA]) for the Lindblad equation, whose underlying operations are arithmetic on the columns of the tall-skinny matrices. We show how these operations can be performed efficiently in the TT/MPS format, with particular emphasis on density matrix rank-truncation. We conclude with extensive numerical experiments demonstrating the convergence of this scheme and its efficiency in simulating systems with up to $10^{19}$ degrees of freedom using only modest compute resources.
- Abstract（参考訳）: 我々は、オープン量子系の共通モデルであるリンドブラッド方程式に対する低ランク、完全正、およびトレース保存スキームの族を提案する。
密度行列は背の高いスキニー行列の積に分解され、これらの行列の列はさらにテンソルトレイン(TT)形式で表現され、行列積状態(MPS)とも呼ばれる。
この2段階の低ランク形式は、我々の既存のクラウスに自然に適合し、リンドブラッド方程式のキングスキーム(arXiv:2409.08898v2 [math.NA])である。
本稿では,これらの操作をTT/MPSフォーマットで効率的に行う方法を示す。
我々は、このスキームの収束と、その効率を、控えめな計算資源のみを用いて最大10^{19}$自由度でシミュレートするシステムで実証する広範な数値実験で締めくくった。
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