論文の概要: Measuring Differences between Conditional Distributions using Kernel Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02260v1
• Date: Mon, 04 May 2026 06:16:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.158788
• Title: Measuring Differences between Conditional Distributions using Kernel Embeddings
• Title（参考訳）: カーネル埋め込みを用いた条件分布の差の測定
• Authors: Peter Moskvichev, Siu Lun Chau, Dino Sejdinovic,
• Abstract要約: 本稿では,条件分布間のばらつきを計測するカーネルベースの手法を研究するためのコヒーレントな枠組みを確立する。 そこで本研究では,条件付き最大平均誤差(CMMD)を2倍頑健に推定する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.88693838540775
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Comparing conditional distributions is a fundamental challenge in statistics and machine learning, with applications across a wide range of domains. While proposed methods for measuring discrepancies using kernel embeddings of distributions in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) provide powerful non-parametric techniques, the existing literature remains fragmented and lacks a unified theoretical treatment. This paper addresses this gap by establishing a coherent framework for studying kernel-based methods to measure divergence between conditional distributions through what we refer to as conditional maximum mean discrepancy (CMMD). The CMMD consists of a family of metrics which we call levels, with three special cases each using a different type of RKHS embedding: CMMD$_0$ (conditional mean operators), CMMD$_1$ (conditional mean embeddings), and CMMD$_2$ (joint mean embeddings). We additionally introduce a general level $s$ CMMD, clarifying the required assumptions, and establishing mathematical connections between the levels through the lens of operator-based smoothing. In addition to reviewing previously proposed estimators, we introduce a novel doubly robust estimator for the CMMD that maintains consistency provided at least one of the underlying models is correctly specified. We provide numerical experiments demonstrating that the CMMD effectively captures complex conditional dependencies for statistical testing.
• Abstract（参考訳）: 条件分布を比較することは、統計学と機械学習の基本的な課題であり、幅広い領域にまたがる応用がある。 再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)における分布のカーネル埋め込みを用いて不一致を測定する手法は、強力な非パラメトリック技術を提供するが、既存の文献は断片化され、統一された理論的処理が欠如している。 本稿では,条件分布間のばらつきを条件付き最大平均差分法(CMMD)と呼ぶ手法をカーネルベースで研究するコヒーレントな枠組みを確立することにより,このギャップを解消する。 CMMDは、それぞれ異なるタイプのRKHS埋め込みを使用し、CMMD$_0$(条件平均埋め込み)、CMMD$_1$(条件平均埋め込み)、CMMD$_2$(結合平均埋め込み)の3つの特別なケースで構成されています。 さらに、所要の仮定を明確にし、演算子ベースの滑らか化のレンズを通してレベル間の数学的接続を確立するため、一般レベルの$s$ CMMDを導入する。 提案した推定器のレビューに加えて,少なくとも1つのモデルが正しく指定されている場合の整合性を維持するCMMD用の2倍頑健な推定器を導入する。 我々は,CMMDが統計的テストにおいて複雑な条件依存を効果的に捉えることを示す数値実験を行った。

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