論文の概要: Scalable Kernel-Based Distances for Statistical Inference and Integration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21846v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 12:25:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.828948
• Title: Scalable Kernel-Based Distances for Statistical Inference and Integration
• Title（参考訳）: 統計的推論と統合のためのスケーラブルカーネルベース距離
• Authors: Masha Naslidnyk,
• Abstract要約: 最大平均誤差(英: Maximum mean discrepancy、MMD)は、ヒルベルト空間平均関数を比較することによって構築されたカーネルベースの距離である。 MMDはその計算的トラクタビリティのために大きな注目を集めており、実践者によって好まれている。 本論では,効率的な計算に焦点をあてたカーネルベース距離の徹底的な研究を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8122270502556375
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Representing, comparing, and measuring the distance between probability distributions is a key task in computational statistics and machine learning. The choice of representation and the associated distance determine properties of the methods in which they are used: for example, certain distances can allow one to encode robustness or smoothness of the problem. Kernel methods offer flexible and rich Hilbert space representations of distributions that allow the modeller to enforce properties through the choice of kernel, and estimate associated distances at efficient nonparametric rates. In particular, the maximum mean discrepancy (MMD), a kernel-based distance constructed by comparing Hilbert space mean functions, has received significant attention due to its computational tractability and is favoured by practitioners. In this thesis, we conduct a thorough study of kernel-based distances with a focus on efficient computation, with core contributions in Chapters 3 to 6. Part I of the thesis is focused on the MMD, specifically on improved MMD estimation. In Chapter 3 we propose a theoretically sound, improved estimator for MMD in simulation-based inference. Then, in Chapter 4, we propose an MMD-based estimator for conditional expectations, a ubiquitous task in statistical computation. Closing Part I, in Chapter 5 we study the problem of calibration when MMD is applied to the task of integration. In Part II, motivated by the recent developments in kernel embeddings beyond the mean, we introduce a family of novel kernel-based discrepancies: kernel quantile discrepancies. These address some of the pitfalls of MMD, and are shown through both theoretical results and an empirical study to offer a competitive alternative to MMD and its fast approximations. We conclude with a discussion on broader lessons and future work emerging from the thesis.
• Abstract（参考訳）: 確率分布間の距離を表現、比較、測定することは、計算統計学と機械学習において重要な課題である。 表現の選択と関連する距離は、それらが使われる方法の特性を決定する:例えば、ある距離は問題の堅牢性や滑らかさを符号化することができる。 カーネル法は分布のフレキシブルでリッチなヒルベルト空間表現を提供し、モデラーはカーネルの選択を通じて特性を強制し、効率的な非パラメトリックレートで関連する距離を推定する。 特に、ヒルベルト空間平均関数を比較することで構築されたカーネルベース距離である最大平均誤差 (MMD) は、計算的トラクタビリティにより大きな注目を集めており、実践者によって好まれている。 本論では,3章から6章のコアコントリビューションを用いて,効率的な計算に焦点を当てたカーネルベース距離の徹底的な研究を行う。 論文の第1部はMDDに焦点を当て、特にMDD推定の改善に焦点を当てている。 第3章では、シミュレーションベース推論におけるMDDのための理論的に健全で改良された推定器を提案する。 そして、第4章で、統計的計算におけるユビキタスタスクである条件予測のためのMDDに基づく推定器を提案する。 第1章では,MDDを統合タスクに適用する場合の校正問題について検討する。 第II部では、カーネルの埋め込みが平均を超えた最近の発展を動機として、カーネルベースの新しい相違点であるカーネル量子的相違点(カーネル量子的相違点)のファミリーを紹介した。 これらはMDDの落とし穴のいくつかに対処し、MDDの高速近似と競合する代替手段を提供するための理論的結果と実証的研究の両方を通して示される。 論文から生まれたより広範な教訓と今後の研究について、議論を締めくくった。

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