論文の概要: Geometric Quantum Physics Informed Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02352v1
• Date: Mon, 04 May 2026 08:55:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.200917
• Title: Geometric Quantum Physics Informed Neural Network
• Title（参考訳）: 幾何学量子物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Wai-Hong Tam, Reza Safari, Hiromichi Matsuyama,
• Abstract要約: 本稿では,PDEの幾何学構造を直接量子回路アンサッツに組み込む幾何学的量子物理学情報ニューラルネットワーク(GQPINN)を紹介する。 GQPINNは、より低い平均絶対誤差で定量化され、トレーニング可能なパラメータをかなり少なくして、解の精度を向上させる。 これらの結果は、量子PDEソルバの効率向上と一般化に向けた効果的な経路として、対称性を意識した量子回路設計を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum physics-informed neural networks (QPINNs) have recently emerged as a promising framework for the solution of partial differential equations (PDEs), with several studies reporting improved convergence and accuracy relative to classical physics-informed neural networks (PINNs) at reduced training cost. Motivated by these advances, we introduce geometric quantum physics-informed neural networks (GQPINNs), a symmetry-aware extension of QPINNs in which the geometric structure of the underlying PDE is incorporated directly into the quantum-circuit ansatz. Building on the framework of geometric quantum machine learning, we construct parametrized circuits that encode finite-group and compact Lie-group symmetries as inductive biases through problem-specific equivariant generator sets . Using a twirling-based construction, we derive symmetry-preserving gates that ensure that the model predictions respect the symmetries of the governing equation whenever the boundary and initial data are symmetry compatible. We benchmark GQPINNs against standard QPINNs and symmetry-adapted classical PINN baselines under matched training protocols across a representative set of linear and nonlinear PDEs. Across these benchmarks, GQPINNs achieve improved solution accuracy, as quantified by lower mean absolute error, while requiring substantially fewer trainable parameters. These results identify symmetry-aware quantum-circuit design as an effective route toward improved efficiency and generalization in quantum PDE solvers and provide a systematic framework for incorporating geometric inductive biases into quantum-enhanced scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: 量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)は、最近、偏微分方程式(PDE)の解法のための有望なフレームワークとして出現し、古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対して、トレーニングコストの低減による収束と精度の向上を報告している。 これらの進歩により,量子物理学情報ニューラルネットワーク(GQPINN)が導入された。これはQPINNの対称性を意識した拡張であり,基礎となるPDEの幾何学構造を直接量子回路アンサッツに組み込む。 幾何量子機械学習の枠組みに基づいて、有限群およびコンパクトリー群対称性を帰納バイアスとして符号化するパラメタライズド回路を構築する。 ツイリングに基づく構成を用いて、モデル予測が境界と初期データが対称互換であるときに、支配方程式の対称性を尊重することを保証する対称性保存ゲートを導出する。 我々はGQPINNを標準QPINNと対称適応古典的なPINNベースラインに対して、線形および非線形PDEの代表集合間で一致したトレーニングプロトコルでベンチマークする。 これらのベンチマーク全体で、GQPINNは平均絶対誤差の低い値で定量化され、トレーニング可能なパラメータをかなり少なくする。 これらの結果は、量子PDEソルバの効率向上と一般化に向けた効果的な方法として対称性を考慮した量子回路設計を特定し、幾何学的帰納バイアスを量子化科学機械学習に組み込むための体系的な枠組みを提供する。

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