論文の概要: Exact ReLU realization of tensor-product refinement iterates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03917v1
- Date: Tue, 05 May 2026 16:12:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-06 19:35:44.024207
- Title: Exact ReLU realization of tensor-product refinement iterates
- Title（参考訳）: Exact ReLU realization of Tenor-product refinement Iterates
- Authors: Tsogtgerel Gantumur,
- Abstract要約: コンパクトに支持されたすべての連続的部分的線形シード g:R2->R に対して、反復 Vn g は固定幅と深さ O(n) の正確な ReLU を実現することを証明している。
これにより、精製カスケードに対する正確な実現理論の最初の真の2次元拡張が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study scalar dyadic refinement operators on R^2 of the form (Vf)(x,y) = sum_{(j,k) in Z^2} c_{j,k} f(2x-j, 2y-k), where only finitely many mask coefficients c_{j,k} are nonzero. Under a fixed support-window hypothesis, we prove that for every compactly supported continuous piecewise linear seed g:R^2->R, the iterates V^n g admit exact ReLU realizations of fixed width and depth O(n). This gives a first genuinely two-dimensional extension of the exact realization theory for refinement cascades. Using the one-dimensional exact loop-controller framework, the proof transports the tensor-product residual dynamics exactly on the product of two polygonal loops and reduces the remaining seam ambiguity to a final readout and selector step. The matrix cascade is then handled by a fixed-depth recursive block, and general compactly supported continuous piecewise linear seeds are reduced to a finite decomposition together with exact clamped gluing on the support window. This identifies the tensor-product dyadic case as a natural first multivariate instance of the loop-controller method for refinement iterates.
- Abstract（参考訳）: Vf)(x,y) = sum_{(j,k) in Z^2} c_{j,k} f(2x-j, 2y-k) ここでは、マスク係数 c_{j,k} がゼロではない。
固定支持ウインドウ仮説の下では、コンパクトに支持されたすべての連続部分的線形シード g:R^2->R に対して、反復 V^n g は、固定幅と深さ O(n) の正確な ReLU 実現を認めている。
これにより、精製カスケードに対する正確な実現理論の最初の真の2次元拡張が得られる。
1次元の正確なループ・コントローラ・フレームワークを用いて、証明はテンソル積の残留力学を2つの多角形ループの積上で正確に輸送し、残りのシームのあいまいさを最終的な読み出しとセレクタステップに還元する。
その後、マトリックスカスケードを固定深さ再帰ブロックで処理し、一般にコンパクトに支持された連続片方向線形種子を、支持窓の正確なクランプグルーと共に有限分解に還元する。
このことは、テンソル積 Dyadic の場合を、繰り返しの洗練のためのループ・コントローラ法の自然な第1の多変量インスタンスとして特定する。
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