論文の概要: Interpolating between R\'enyi entanglement entropies for arbitrary
bipartitions via operator geometric means
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14438v1
- Date: Tue, 30 Aug 2022 17:56:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-28 11:44:38.090090
- Title: Interpolating between R\'enyi entanglement entropies for arbitrary
bipartitions via operator geometric means
- Title（参考訳）: 作用素幾何学的手段による任意の二分割に対するR'enyiエンタングルメントエントロピー間の補間
- Authors: D\'avid Bug\'ar, P\'eter Vrana
- Abstract要約: 正規化 R'enyi の発散による部分加法的および部分乗法的モノトンの新規構築を導入する。
重み付き作用素幾何手段を用いて,非自明な方法で組み合わせることができることを示す。
さらに、超加法的かつ超乗法的な新しい汎函数の下位境界を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The asymptotic restriction problem for tensors can be reduced to finding all
parameters that are normalized, monotone under restrictions, additive under
direct sums and multiplicative under tensor products. The simplest such
parameters are the flattening ranks, the ranks of matrices obtained by
partitioning the tensor factors into two subsets. Over the complex numbers, a
refinement of this problem, originating in the theory of quantum entanglement,
is to find the optimal rate of entanglement transformations as a function of
the error exponent. This trade-off can also be characterized in terms of the
set of normalized, additive, multiplicative functionals that are monotone in a
suitable sense, which includes the restriction-monotones as well. For example,
the flattening ranks generalize to the (exponentiated) R\'enyi entanglement
entropies of order $\alpha\in[0,1]$. More complicated parameters of this type
are known, which interpolate between the flattening ranks or R\'enyi entropies
for special bipartitions, with one of the parts being a single tensor factor.
We introduce a new construction of subadditive and submultiplicative
monotones in terms of a regularized R\'enyi divergence between many copies of
the pure state represented by the tensor and a suitable sequence of positive
operators. We give explicit families of operators that correspond to the
flattening-based functionals, and show that they can be combined in a
nontrivial way using weighted operator geometric means. For order parameters
$\alpha\in[0,1]$, this leads to a new characterization of the previously known
additive and multiplicative monotones, while for $\alpha\in[1/2,1]$ we find new
submultiplicative and subadditive monotones that interpolate between the
R\'enyi entropies for all bipartitions. In addition, we find lower bounds on
the new functionals that are superadditive and supermultiplicative.
- Abstract（参考訳）: テンソルの漸近的制限問題は、正規化されるすべてのパラメータ、制限の下で単調、直和で加法、テンソル積の下での乗法を見つけることができる。
最も単純なパラメータは平坦な階数であり、テンソル因子を2つの部分集合に分割して得られる行列の階数である。
複素数上、この問題の精巧化は量子絡み合いの理論から始まり、絡み合い変換の最適速度を誤差指数関数の関数として求めることである。
このトレードオフは、正規化、加法的、乗法的関数の集合によっても特徴づけられるが、これは適切な意味で単調であり、制限単調も含む。
例えば、フラット化ランクは$\alpha\in[0,1]$の(指数) r\'enyi のエンタングルメントエントロピーに一般化する。
このタイプのより複雑なパラメータは知られており、これは平坦な階数または特別な二分割に対する R'enyi エントロピーの間を補間する。
我々は、テンソルで表される純粋状態の多くのコピーと正の作用素の適切な列の間の正則化 R'enyi の発散という観点から、部分加法および部分乗法単調の新たな構成を導入する。
平坦な関数に対応する作用素の明示的な族を与え、重み付き作用素幾何学的手段を用いて非自明な方法で結合できることを示す。
順序パラメータ $\alpha\in[0,1]$ に対して、これは既知加法および乗法単調の新たな特徴を導き、$\alpha\in[1/2,1]$ ではR'enyiエントロピーの間を全二分法で補間する新しい部分乗法および部分加法単調を見つける。
さらに、超加法的かつ超乗法である新しい関数のより低い境界を見つける。
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