論文の概要: Structure-Preserving Nonlinear Sufficient Dimension Reduction for Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20057v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 05:19:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.753959
• Title: Structure-Preserving Nonlinear Sufficient Dimension Reduction for Tensors
• Title（参考訳）: テンソルの非線形十分次元低減構造保存
• Authors: Dianjun Lin, Bing Li, Lingzhou Xue,
• Abstract要約: テンソル値予測器を用いた回帰に対する2つの非線形十分次元削減手法を提案する。 我々のゴールは2つであり、第一に、次元の縮小、特にテンソルモードの意味を遂行する際にテンソル構造を保存し、解釈を改善することである。 2つ目は、次元減少におけるパラメータの数を大幅に減らし、モデルパーシモニーを実現し、推定精度を高めることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.679002268074683
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce two nonlinear sufficient dimension reduction methods for regressions with tensor-valued predictors. Our goal is two-fold: the first is to preserve the tensor structure when performing dimension reduction, particularly the meaning of the tensor modes, for improved interpretation; the second is to substantially reduce the number of parameters in dimension reduction, thereby achieving model parsimony and enhancing estimation accuracy. Our two tensor dimension reduction methods echo the two commonly used tensor decomposition mechanisms: one is the Tucker decomposition, which reduces a larger tensor to a smaller one; the other is the CP-decomposition, which represents an arbitrary tensor as a sequence of rank-one tensors. We developed the Fisher consistency of our methods at the population level and established their consistency and convergence rates. Both methods are easy to implement numerically: the Tucker-form can be implemented through a sequence of least-squares steps, and the CP-form can be implemented through a sequence of singular value decompositions. We investigated the finite-sample performance of our methods and showed substantial improvement in accuracy over existing methods in simulations and two data applications.
• Abstract（参考訳）: テンソル値予測器を用いた回帰に対する2つの非線形十分次元削減手法を提案する。 我々のゴールは2つであり、第1は次元還元を行うときのテンソル構造、特に解釈を改善するためのテンソルモードの意味を維持することであり、第2は次元還元におけるパラメータの数を著しく減らし、モデルパーシモニーを実現し、推定精度を向上することである。 我々の2つのテンソル次元還元法は、2つの一般的なテンソル分解機構を反映している: 1つはタッカー分解であり、大きなテンソルをより小さいテンソルに還元する;もう1つはCP分解であり、これは任意のテンソルをランク1テンソルの列として表している。 我々は、人口レベルでの我々の方法のフィッシャー整合性を開発し、その整合性と収束率を確立した。 タッカー形式は最小二乗ステップの列で実装でき、CP形式は特異値分解の列で実装できる。 提案手法の有限サンプル性能について検討し,シミュレーションおよび2つのデータ応用における既存手法よりも精度が大幅に向上した。

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