論文の概要: Neural-Guided Domain Restriction to Accelerate Pseudospectra Computation for Structured Non-normal Banded Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04550v1
• Date: Wed, 06 May 2026 06:56:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.681816
• Title: Neural-Guided Domain Restriction to Accelerate Pseudospectra Computation for Structured Non-normal Banded Matrices
• Title（参考訳）: 構造非正規帯域行列に対する擬似スペクトル計算の高速化のためのニューラルガイド領域制限
• Abstract要約: 本稿では、行列特徴から直接センシティブな領域を予測するニューラルネットワークに基づくアプローチを提案する。 検証データの予測しきい値を校正し、センシティブな領域の信頼性を確保する。 このアプローチは、効率的な擬似スペクトル計算のための実用的な前処理戦略を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0778004695187562
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Computing pseudospectra of non-normal matrices is essential for understanding the stability and transient behavior of dynamical systems. Such analysis is critical in applications including fluid dynamics, control systems, and differential operators, where non-normality can lead to significant transient amplification and sensitivity to perturbations that are not captured by eigenvalue analysis alone. At large scales, commonly used numerical approaches for pseudospectra computation can become computationally demanding, as they require repeated auxiliary computations to identify spectrally sensitive regions in the complex plane. We present a neural network-based approach that predicts sensitive regions directly from matrix features, thereby avoiding exhaustive pseudospectra evaluation across the entire complex plane. We calibrate the prediction threshold on validation data to ensure reliable coverage of sensitive regions. The trained neural network guides the selection of grid points requiring full computation, enabling focused computation only where necessary. The approach provides a practical preprocessing strategy for efficient pseudospectra computation. Numerical experiments on non-normal banded matrices demonstrate substantial speedup compared to full grid-based numerical evaluation while maintaining high accuracy in identifying sensitive regions.
• Abstract（参考訳）: 非正規行列の擬似スペクトルの計算は力学系の安定性と過渡挙動を理解するのに不可欠である。 このような解析は流体力学、制御系、微分作用素などの応用において重要であり、非正規性は固有値解析だけでは捉えられない摂動に対する顕著な過渡的な増幅と感度をもたらす。 大規模では、複素平面内のスペクトルに敏感な領域を特定するために、反復的な補助計算を必要とするため、疑似スペクトル計算の一般的な数値的手法が計算的に要求される。 本稿では,行列特徴から直接センシティブな領域を予測するニューラルネットワークによるアプローチを提案する。 検証データの予測しきい値を校正し、センシティブな領域の信頼性を確保する。 トレーニングされたニューラルネットワークは、完全な計算を必要とするグリッドポイントの選択をガイドし、必要な場合にのみ集中的な計算を可能にする。 このアプローチは、効率的な擬似スペクトル計算のための実用的な前処理戦略を提供する。 非正規帯状行列の数値実験は、高感度領域の同定において高い精度を維持しながら、フルグリッドによる数値評価に比べて大幅に高速化された。

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