論文の概要: Energy Generative Modeling: A Lyapunov-based Energy Matching Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05530v1
• Date: Thu, 07 May 2026 00:18:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.455714
• Title: Energy Generative Modeling: A Lyapunov-based Energy Matching Perspective
• Title（参考訳）: エネルギー生成モデリング:リアプノフに基づくエネルギーマッチングの視点から
• Authors: Yixuan Wang, Wenqian Xue, Warren E. Dixon,
• Abstract要約: 静的スカラーエネルギー関数に基づく生成モデルは、単一の時間独立ポテンシャルがその勾配場を通してサンプル生成を駆動し、時間条件を完全に排除する新たなパラダイムである。 我々は、このパラダイムのトレーニングとサンプリングフェーズを、従来はワッサーシュタイン空間上の密度輸送(dentity transport on the Wasserstein space)という単一のフレームワークにまとめる。 訓練されたスカラーエネルギーの加法的組成は、明示的なギブス不変測度を保持し、閉ループのリャプノフ証明を継承することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.28952379012861
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative models based on static scalar energy functions represent an emerging paradigm in which a single time independent potential drives sample generation through its gradient field, eliminating the need for time conditioning entirely. We unify the training and sampling phases of this paradigm, conventionally treated as separate procedures, within a single framework: density transport on the Wasserstein space, cast as a nonlinear control problem in which the Kullback Leibler (KL) divergence serves as a Lyapunov function. Training and sampling are then two instances of this same master dynamics, differing only in initial condition. Within this autonomous framework we develop two analytic results. First, since the Lyapunov certificate is asymptotic, we derive a finite step stopping criterion for Langevin sampling and prove that no Lyapunov certificate exists for the deterministic gradient flow on the same energy landscape. Second, the reformulation brings the toolkit of nonlinear control theory to bear on static scalar energy generative modeling, that is, we show that additive composition of trained scalar energies retains an explicit Gibbs invariant measure and inherits the closed-loop Lyapunov certificate. Beyond these immediate results, this reformulation bridges static scalar energy generative models with the full toolkit of nonlinear control theory, opening the door to barrier functions for constrained generation and contraction metrics for accelerated sampling. Experiments on synthetic distributions validate the theoretical predictions.
• Abstract（参考訳）: 静的スカラーエネルギー関数に基づく生成モデルは、単一の時間独立ポテンシャルがその勾配場を通してサンプル生成を駆動し、時間条件を完全に排除する新たなパラダイムである。 我々は、このパラダイムのトレーニングとサンプリングフェーズを、1つのフレームワークにまとめる: ワッサーシュタイン空間上の密度輸送(英語版)は、KL(Kullback Leibler) の発散がリャプノフ関数として機能する非線形制御問題としてキャストされる。 トレーニングとサンプリングは、この同じマスターダイナミクスの2つのインスタンスであり、初期条件でのみ異なる。 この自律的な枠組みの中で、我々は2つの分析結果を開発した。 まず、リアプノフ証明は漸近的であるため、ランゲヴィンサンプリングの有限段階停止基準を導出し、同じエネルギーランドスケープ上の決定論的勾配フローに対してリアプノフ証明が存在しないことを証明する。 第二に、非線形制御理論のツールキットは静的スカラーエネルギー生成モデル(英語版)(静的スカラーエネルギー生成モデル、すなわち、訓練されたスカラーエネルギーの加法合成が明示的なギブス不変測度を保持し、閉ループのリャプノフ証明を継承することを示す。 これらの即時的な結果の他に、この改定は静的スカラーエネルギー生成モデルを非線形制御理論の完全なツールキットでブリッジし、制限された生成のための障壁関数と加速サンプリングのための収縮指標を開放する。 合成分布の実験は理論予測を検証する。

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