論文の概要: Project and Generate: Divergence-Free Neural Operators for Incompressible Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24500v1
• Date: Wed, 25 Mar 2026 16:40:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.390634
• Title: Project and Generate: Divergence-Free Neural Operators for Incompressible Flows
• Title（参考訳）: プロジェクトと生成:非圧縮性流れのためのダイバージェンスフリーニューラル演算子
• Authors: Xigui Li, Hongwei Zhang, Ruoxi Jiang, Deshu Chen, Chensen Lin, Limei Han, Yuan Qi, Xin Guo, Yuan Cheng,
• Abstract要約: 流体力学の学習ベースモデルは制約のない関数空間で動作し、物理的に許容できないシミュレーションをもたらす。 本稿では,非圧縮性連続性方程式を決定論的および生成的モデリングの両面において,困難かつ本質的な制約として適用する統一的枠組みを提案する。 2次元ナビエ・ストークス方程式の実験では、離散化誤差まで正確に非圧縮性を示し、安定性と物理的整合性を大幅に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.191712078154413
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning-based models for fluid dynamics often operate in unconstrained function spaces, leading to physically inadmissible, unstable simulations. While penalty-based methods offer soft regularization, they provide no structural guarantees, resulting in spurious divergence and long-term collapse. In this work, we introduce a unified framework that enforces the incompressible continuity equation as a hard, intrinsic constraint for both deterministic and generative modeling. First, to project deterministic models onto the divergence-free subspace, we integrate a differentiable spectral Leray projection grounded in the Helmholtz-Hodge decomposition, which restricts the regression hypothesis space to physically admissible velocity fields. Second, to generate physically consistent distributions, we show that simply projecting model outputs is insufficient when the prior is incompatible. To address this, we construct a divergence-free Gaussian reference measure via a curl-based pushforward, ensuring the entire probability flow remains subspace-consistent by construction. Experiments on 2D Navier-Stokes equations demonstrate exact incompressibility up to discretization error and substantially improved stability and physical consistency.
• Abstract（参考訳）: 流体力学の学習に基づくモデルは、しばしば制約のない関数空間で動作し、物理的に許容できない不安定なシミュレーションをもたらす。 ペナルティに基づく手法はソフトな規則化を提供するが、構造的な保証は提供せず、急激なばらつきと長期的崩壊をもたらす。 本研究では,非圧縮性連続性方程式を決定論的および生成的モデリングの両面において,困難かつ本質的な制約として適用する統一的枠組みを導入する。 まず、発散のない部分空間に決定論的モデルを投影するために、Helmholtz-Hodge分解の基底となる微分可能なスペクトルレイ射影を統合し、回帰仮説空間を物理的に許容できる速度場に制限する。 第二に、物理的に一貫した分布を生成するために、前者が不整合である場合、単にモデル出力を投影することは不十分であることを示す。 これを解決するために、カールベースのプッシュフォワードを通した分散自由ガウス基準尺度を構築し、構成により全確率フローが部分空間一貫性を保ち続けることを保証する。 2次元ナビエ・ストークス方程式の実験では、離散化誤差まで正確に非圧縮性を示し、安定性と物理的整合性を大幅に改善した。

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