論文の概要: Predicting quantum ground-state energy by data-driven Koopman analysis of variational parameter nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23887v1
• Date: Wed, 25 Mar 2026 03:23:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-26 21:06:11.108121
• Title: Predicting quantum ground-state energy by data-driven Koopman analysis of variational parameter nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: データ駆動クープマン解析による変動パラメータ非線形ダイナミクスの量子基底状態エネルギー予測
• Authors: Nobuyuki Okuma,
• Abstract要約: 量子ハミルトニアンの基底状態エネルギーをデータ駆動クープマン解析により推定する手法について検討した。 クープマン理論はベクトルの非線形力学を分析するための枠組みである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In recent years, the application of machine learning to physics has been actively explored. In this paper, we study a method for estimating the ground-state energy of quantum Hamiltonians by applying data-driven Koopman analysis within the framework of variational wave functions. Koopman theory is a framework for analyzing the nonlinear dynamics of vectors, in which the dynamics are linearized by lifting the vectors to functions defined over the original vector space. We focus on the fact that the imaginary-time Schrödinger equation, when restricted to a variational wave function, is described by a nonlinear time evolution of the variational parameter vector. We collect sample points of this nonlinear dynamics at parameter configurations where the discrepancy between the true imaginary-time dynamics and the dynamics on the variational manifold is small, and perform data-driven continuous Koopman analysis. Within our formulation, the ground-state energy is reduced to the leading eigenvalue of a differential operator known as the Koopman generator. As a concrete example, we generate samples for the four-site transverse-field Ising model and estimate the ground-state energy using extended dynamic mode decomposition (EDMD). Furthermore, as an extension of this framework, we formulate the method for the case where the variational wave function is given by a uniform matrix product state on an infinite chain. By employing computational techniques developed within the framework of the time-dependent variational principle, all the quantities required for our analysis, including error estimation, can be computed efficiently in such systems. Since our approach provides predictions for the ground-state energy even when the true ground state lies outside the variational manifold, it is expected to complement conventional variational methods.
• Abstract（参考訳）: 近年,機械学習の物理への応用が盛んに研究されている。 本稿では,変動波動関数の枠組み内にデータ駆動クープマン解析を適用し,量子ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する手法を提案する。 クープマン理論(英: Koopman theory)は、ベクトルの非線形力学を解析するための枠組みであり、ベクトルを元のベクトル空間上で定義された関数に持ち上げることにより、力学は線型化される。 変動波動関数に制限された虚時間シュレーディンガー方程式が、変動パラメータベクトルの非線形時間発展によって記述されるという事実に着目する。 我々は、真の虚時間力学と変分多様体上の力学との相違が小さいパラメータ構成において、この非線形力学のサンプル点を収集し、データ駆動連続クープマン解析を行う。 我々の定式化の中では、基底状態エネルギーはクープマン生成子と呼ばれる微分作用素の先頭固有値に還元される。 実例として, 4地点横フィールドイジングモデルのサンプルを生成し, 拡張動的モード分解(EDMD)を用いて基底状態エネルギーを推定する。 さらに、この枠組みの拡張として、変動波動関数が無限鎖上の一様行列積状態によって与えられる場合の手法を定式化する。 時間依存変動原理の枠組み内で開発された計算技術を利用することで,これらのシステムにおいて,誤差推定を含む解析に必要な全ての量を効率的に計算することができる。 本手法は, 実基底状態が変分多様体の外にある場合でも, 基底状態エネルギーの予測を行うので, 従来の変分法を補完することが期待される。

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