論文の概要: Convex-Geometric Error Bounds for Positive-Weight Kernel Quadrature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05705v1
- Date: Thu, 07 May 2026 05:50:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.542678
- Title: Convex-Geometric Error Bounds for Positive-Weight Kernel Quadrature
- Title（参考訳）: 正重カーネル四面体に対する凸幾何学的誤差境界
- Authors: Satoshi Hayakawa,
- Abstract要約: カーネル二次構造は、RKHSスペクトル構造を利用して、滑らかな積分子上でモンテカルロより優れている。
重みが正の制約を受ける場合, スペクトル加速が可能かどうかを検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2262942936091905
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kernel quadrature can exploit RKHS spectral structure and outperform Monte Carlo on smooth integrands, but optimized quadrature weights are generally signed and may be numerically unstable. We study whether spectral acceleration remains possible when the weights are constrained to be positive, i.e., simplex weights. In the exact-target fixed-pool setting, an evaluated i.i.d. candidate pool of size $N$ is already available and the task is to reweight it so as to approximate the kernel mean embedding. We show that this positive reweighting problem is governed not by the equal-weight empirical average, but by the random convex hull generated by the pool. Our main geometric result shows that the mean of a bounded $d$-dimensional random vector can be approximated by a convex combination of $N$ i.i.d. samples at accuracy $O(d/N)$ with high probability, sharper than equal-weight averaging in the fixed-dimensional regime. We transfer this $d$-dimensional convex-hull approximation to full RKHS worst-case error through an augmented Mercer-truncation argument. The resulting positive-weight KQ bounds consist of a spectral tail term and a finite-sample convex-hull term, yielding Monte-Carlo-beating rates in favorable spectral regimes, including near-$O(1/N)$ rates up to logarithmic factors under exponential spectral decay. We also provide a constructive Frank--Wolfe algorithm that operates directly on the pool atoms, maintains simplex weights, and admits an explicit optimization-error bound.
- Abstract（参考訳）: カーネル・クアチュアは、RKHSスペクトル構造を利用して、滑らかなインテグレード上でモンテカルロより優れているが、最適化されたクアチュアウェイトは一般に署名され、数値的に不安定である。
重みが正であること、すなわち単純な重みに制約された場合、スペクトル加速が可能かどうかを考察する。
正確なターゲット固定プール設定では、評価済みの$N$の候補プールが既に利用可能であり、カーネル平均埋め込みを近似するためにそれを再重み付けすることが課題である。
この正の重み付け問題は、同じ重量の経験的平均ではなく、プールによって生じるランダムな凸殻によって制御されることが示される。
我々の主幾何学的結果は、有界な$d$-次元ランダムベクトルの平均は、精度$O(d/N)$の凸結合により近似できることを示している。
我々はこの$d$-dimensional convex-hull近似をMercurer-truncation引き数による完全なRKHS最悪のケースエラーに転送する。
結果として生じる正の重み付きKQ境界はスペクトルの尾項と有限サンプルの凸-ハル項からなり、指数の減衰下での対数係数までO(1/N)=約$を含む良好なスペクトル状態においてモンテカルロ-ビートレートをもたらす。
また、プール原子上で直接動作し、単純な重みを保ち、明示的な最適化エラー境界を許容する構成的Frank-Wolfeアルゴリズムも提供する。
関連論文リスト
- Provably Adaptive Linear Approximation for the Shapley Value and Beyond [73.0940890296463]
基本的で長期にわたる課題は、その効率的な近似である。
一般に用いられるすべての半値に対して$P(|hatboldsymbol-boldsymbol|_2geq)leq$を必要とする線形空間アルゴリズムを開発する。
本アルゴリズムは,各ユーティリティ関数の平均二乗誤差の明示的最小化を可能にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-04-09T16:38:14Z) - Finite-Depth, Finite-Shot Guarantees for Constrained Quantum Optimization via Fejér Filtering [0.2578242050187029]
本研究では, 高調波格子に対するコスト角の制限は, コスト相ユニタリ$U_C()=e-iH_C$ emphin に作用する正のFejérフィルタを公開することを示す。
ラップされた位相分離条件の下では、最適解をサンプリングする成功確率について、エンフェディメンションのない有限深度と有限ショットの下界が得られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-02T12:44:19Z) - Fast and Robust: Computationally Efficient Covariance Estimation for Sub-Weibull Vectors [0.0]
本研究では,textbfSub-Weibull(拡張指数尾部$exp(-t)$)の特定の構造を目標とする。
要素的トランケーションとは異なり、我々の手法は、$O(Nd2)$演算を必要としながらスペクトル幾何学を保存する。
我々は、推定器が高い確率で最適な準ガウスレート$tildeO(sqrtr()/N)$を回復することを示す非漸近誤差境界を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-19T14:34:30Z) - Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。
本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z) - Breaking the Heavy-Tailed Noise Barrier in Stochastic Optimization Problems [56.86067111855056]
構造密度の重み付き雑音によるクリップ最適化問題を考察する。
勾配が有限の順序モーメントを持つとき、$mathcalO(K-(alpha - 1)/alpha)$よりも高速な収束率が得られることを示す。
得られた推定値が無視可能なバイアスと制御可能な分散を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-07T17:39:17Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z) - Mean-Square Analysis with An Application to Optimal Dimension Dependence
of Langevin Monte Carlo [60.785586069299356]
この研究は、2-ワッサーシュタイン距離におけるサンプリング誤差の非同相解析のための一般的な枠組みを提供する。
我々の理論解析は数値実験によってさらに検証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-08T18:00:05Z) - Last iterate convergence of SGD for Least-Squares in the Interpolation
regime [19.05750582096579]
基本最小二乗構成におけるノイズレスモデルについて検討する。
最適予測器が完全に入力に適合すると仮定し、$langletheta_*, phi(X) rangle = Y$, ここで$phi(X)$は無限次元の非線型特徴写像を表す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-05T14:02:20Z) - Convergence of Langevin Monte Carlo in Chi-Squared and Renyi Divergence [8.873449722727026]
推定値である$widetildemathcalO(depsilon-1)$が,これらの測定値の既知レートを改善することを示す。
特に凸および1次滑らかなポテンシャルについて、LCCアルゴリズムは、これらの測定値の既知率を改善するために$widetildemathcalO(depsilon-1)$を推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-22T18:18:28Z) - Optimal estimation of high-dimensional location Gaussian mixtures [6.947889260024788]
ワッサーシュタイン距離における混合分布を推定する最小値の値は$Theta((d/n)1/4 + n-1/(4k-2))$である。
また,混合密度はヘリンジャー距離の最適パラメトリックレート$Theta(sqrtd/n)$で推定可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-14T00:11:54Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。