論文の概要: Tight Contraction Rates for Primitive Channels under Quantum $f$-Divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06452v1
- Date: Thu, 07 May 2026 15:48:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.95583
- Title: Tight Contraction Rates for Primitive Channels under Quantum $f$-Divergences
- Title（参考訳）: 量子$f$-divergencesにおけるプリミティブチャネルのタイト収縮速度
- Authors: Matthew Simon Tan, Marco Tomamichel, Ian George,
- Abstract要約: 量子$f$-ディバージェンスは局所逆ピンスカーの不等式を満たすことを示す。
これらの結果をPetz, Matsumoto, Hirche-Tomamichel $f$-divergencesに適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.960289997471085
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data-processing inequalities capture the phenomenon that two probability distributions can only become less distinguishable under any common post-processing. For more fine-grained inequalities, one turns to strong data-processing inequality (SDPI) constants, which give the strongest inequalities for a given channel and reference state for a fixed measure of distinguishability. These quantities have been used to quantify the rate at which time-homogeneous Markov chains contract towards a fixed point both in the classical and quantum setting. In this work, we establish that quantum $f$-divergences satisfy a local reverse Pinsker inequality, which implies the asymptotic contraction rate of a primitive channel to its stationary state is upper bounded by the SDPI constant of any non-commutative $χ^2$-divergence. Using quantum-detailed balance, we establish a sufficient condition for these bounds to be tight. Finally, we apply these results to Petz, Matsumoto, and Hirche-Tomamichel $f$-divergences, establishing new and strengthening previously known results.
- Abstract（参考訳）: データ処理の不等式は、2つの確率分布が共通の後処理でしか区別できない現象を捉えている。
よりきめ細かい不等式については、強いデータ処理の不等式(SDPI)定数に変換され、与えられたチャネルに対して最も強い不等式と、ある識別可能性の固定された測度に対する参照状態を与える。
これらの量は、古典的および量子的設定の両方において、時相のマルコフ鎖が固定点に向かって収縮する速度を定量化するために用いられる。
本研究では、量子$f$-divergencesが局所的な逆ピンスカー不等式を満たすことを証明し、これは、原始チャネルの定常状態への漸近収縮速度が、任意の非可換な$a^2$-divergenceのSDPI定数によって上界となることを意味する。
量子詳細バランスを用いて、これらの境界が厳密である十分な条件を確立する。
最後に、これらの結果をPetz, Matsumoto, Hirche-Tomamichel $f$-divergencesに適用し、これまでに知られていた新しい、より強力な結果を確立する。
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