論文の概要: Quantum concentration inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15819v2
• Date: Tue, 3 May 2022 10:04:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 08:20:05.734580
• Title: Quantum concentration inequalities
• Title（参考訳）: 量子濃度不等式
• Authors: Giacomo De Palma and Cambyse Rouz\'e
• Abstract要約: 我々は、量子ワッサーシュタイン距離に関して輸送コスト不等式(TCI)を確立する。 我々は、任意のハイパーグラフ$H=(V,E)$でハミルトニアンを可換化するギブス状態が、一定のスケーリングを$O(|V|)$とするTCIを満たすことを証明している。 我々は、最近確立された対数的ソボレフ不等式と関連づけることで、TCIが保持する温度範囲を拡大することができると論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.56413718364189
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish transportation cost inequalities (TCI) with respect to the quantum Wasserstein distance by introducing quantum extensions of well-known classical methods: first, using a non-commutative version of Ollivier's coarse Ricci curvature, we prove that high temperature Gibbs states of commuting Hamiltonians on arbitrary hypergraphs $H=(V,E)$ satisfy a TCI with constant scaling as $O(|V|)$. Second, we argue that the temperature range for which the TCI holds can be enlarged by relating it to recently established modified logarithmic Sobolev inequalities. Third, we prove that the inequality still holds for fixed points of arbitrary reversible local quantum Markov semigroups on regular lattices, albeit with slightly worsened constants, under a seemingly weaker condition of local indistinguishability of the fixed points. Finally, we use our framework to prove Gaussian concentration bounds for the distribution of eigenvalues of quasi-local observables and argue the usefulness of the TCI in proving the equivalence of the canonical and microcanonical ensembles and an exponential improvement over the weak Eigenstate Thermalization Hypothesis.
• Abstract（参考訳）: まず、Ollivier's coarse Ricci curvature の非可換版を用いて、任意のハイパーグラフに対してハミルトニアンを交換する高温ギブス状態が$H=(V,E)$ として常にスケーリングされた TCI を満たすことを証明します。 第二に、最近確立された対数的ソボレフ不等式と関連づけることで、TCIが保持する温度範囲を拡大できると主張する。 第三に、不等式が正則格子上の任意の可逆な局所量子マルコフ半群の固定点に対して依然として成り立つことを証明し、その固定点の局所的不明瞭性のより弱い条件の下では、わずかに悪い定数を持つ。 最後に, 準局所可観測体の固有値分布に対するガウス濃度境界の証明にフレームワークを用い, 標準アンサンブルとマイクロカノニカルアンサンブルの等価性を証明し, 弱固有状態熱化仮説よりも指数関数的に改善したTCIの有用性を論じる。

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