論文の概要: Solving Minimal Problems Without Matrix Inversion Using FFT-Based Interpolation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06572v1
• Date: Thu, 07 May 2026 17:03:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:12.018898
• Title: Solving Minimal Problems Without Matrix Inversion Using FFT-Based Interpolation
• Title（参考訳）: FFT補間を用いた行列反転のない最小問題の解法
• Authors: Haidong Wu, Snehal Bhayani, Janne Heikkilä,
• Abstract要約: 本研究では,スパースな隠れ変数を用いた解法を構成するサンプリングベースで逆変換のない手法を提案する。 提案した解法は,特に小規模問題に対して,強い数値安定性と競争安定性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.359861060031223
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimating camera geometry typically involves solving minimal problems formulated as systems of multivariate polynomial equations, which often pose computational challenges when using existing Gröbner-basis or resultant-based methods due to matrix inversion needed in the online solver. Here we propose a sampling-based, matrix inversion-free method that constructs the solvers using sparse hidden-variable resultants. The determinant polynomial in the hidden variable is efficiently reconstructed via inverse fast Fourier transform interpolation from sampled evaluations, avoiding symbolic expansion. Solving this polynomial yields the hidden variable, and the remaining unknowns are recovered by identifying rank-1 deficient submatrices and applying Cramer's rule. A greatest common divisor-based criterion ensures robust submatrix identification under noise. Experiments on diverse minimal problems demonstrate that the proposed solver achieves strong numerical stability and competitive runtime, particularly for small-scale problems, providing a practical alternative to traditional Gröbner-basis and resultant-based solvers.
• Abstract（参考訳）: カメラ幾何学の見積は通常、多変量多項式方程式の系として定式化された最小の問題を解くことを含み、これは既存のGröbner-basisやオンライン解法で必要とされる行列逆転による結果に基づく手法を使用する場合、しばしば計算上の問題を引き起こす。 本稿では,スパース隠れ変数を用いた解法を構成する,サンプリングベースで行列反転のない手法を提案する。 隠れ変数の行列式多項式は、サンプル評価からの逆高速フーリエ変換補間により効率的に再構成され、記号展開を避ける。 この多項式を解くと隠れた変数が得られ、残りの未知はランク1の不足部分行列を同定してクラマーの規則を適用することによって回収される。 最も一般的なディバイザベースの基準は、雑音下でのロバストなサブマトリクス識別を保証する。 多様な最小限の問題に対する実験は、提案した解法が強い数値安定性と競合ランタイム、特に小規模問題に対して達成し、従来のGröbner-basisと結果に基づく解法に代わる実用的な代替手段を提供することを示した。

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