論文の概要: A Model-Constrained Discontinuous Galerkin Network (DGNet) for Compressible Euler Equations with Out-of-Distribution Generalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18371v2
• Date: Wed, 04 Dec 2024 21:54:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-06 14:37:58.062400
• Title: A Model-Constrained Discontinuous Galerkin Network (DGNet) for Compressible Euler Equations with Out-of-Distribution Generalization
• Title（参考訳）: 分布外一般化を伴う圧縮性オイラー方程式に対するモデル制約不連続ガレルキンネットワーク(DGNet)
• Authors: Hai V. Nguyen, Jau-Uei Chen, Tan Bui-Thanh,
• Abstract要約: 本稿では,モデル制約付き不連続なGalerkin Network (DGNet) アプローチを提案する。 DGNetの中核は、いくつかの重要な戦略のシナジーである。 1次元および2次元圧縮可能なオイラー方程式問題に対する包括的数値計算結果を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Real-time accurate solutions of large-scale complex dynamical systems are critically needed for control, optimization, uncertainty quantification, and decision-making in practical engineering and science applications, particularly in digital twin contexts. In this work, we develop a model-constrained discontinuous Galerkin Network (DGNet) approach, a significant extension to our previous work [Model-constrained Tagent Slope Learning Approach for Dynamical Systems], for compressible Euler equations with out-of-distribution generalization. The core of DGNet is the synergy of several key strategies: (i) leveraging time integration schemes to capture temporal correlation and taking advantage of neural network speed for computation time reduction; (ii) employing a model-constrained approach to ensure the learned tangent slope satisfies governing equations; (iii) utilizing a GNN-inspired architecture where edges represent Riemann solver surrogate models and nodes represent volume integration correction surrogate models, enabling capturing discontinuity capability, aliasing error reduction, and mesh discretization generalizability; (iv) implementing the input normalization technique that allows surrogate models to generalize across different initial conditions, geometries, meshes, boundary conditions, and solution orders; and (v) incorporating a data randomization technique that not only implicitly promotes agreement between surrogate models and true numerical models up to second-order derivatives, ensuring long-term stability and prediction capacity, but also serves as a data generation engine during training, leading to enhanced generalization on unseen data. To validate the effectiveness, stability, and generalizability of our novel DGNet approach, we present comprehensive numerical results for 1D and 2D compressible Euler equation problems.
• Abstract（参考訳）: 大規模複雑力学系の実時間的正確な解法は、特にデジタル双対文脈において、制御、最適化、不確実性定量化、および意思決定に極めて必要である。 本研究では, モデル制約不連続なGalerkin Network (DGNet) アプローチを開発し, モデル制約付きTagent Slope Learning Approach for Dynamical Systems, for compressible Euler equations with out-of-distriion generalization。 DGNetの中核は、いくつかの重要な戦略のシナジーである。 一 時間積分方式を利用して時間相関を捉え、ニューラルネットワークの速度を利用して計算時間を短縮すること。 二 学習した接地斜面が支配方程式を満たすことを保証するために、モデルに制約のあるアプローチを採用すること。 3) エッジがリーマンソルバサロゲートモデル,ノードがボリューム積分補正サロゲートモデルを表現し,不連続性能力の獲得,エラー低減のエイリアス化,メッシュ離散化の一般化を可能にするGNNインスパイアされたアーキテクチャの利用。 (四)測地、メッシュ、境界条件、解順の異なる初期条件にまたがる代理モデルの一般化を可能にする入力正規化手法の実装。 (v) サロゲートモデルと真の数値モデルとの合意を暗黙的に二階微分まで促進し、長期的安定性と予測能力を確保するとともに、トレーニング中にデータ生成エンジンとして機能し、未知のデータへの一般化を促進するデータランダム化手法を取り入れた。 新しいDGNet手法の有効性, 安定性, 一般化性を検証するため, 1次元および2次元圧縮可能なオイラー方程式問題に対する包括的数値計算結果を提案する。

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