論文の概要: NSPOD: Accelerating Krylov solvers via DeepONet-learned POD subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07828v2
• Date: Mon, 11 May 2026 14:21:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 19:24:01.426864
• Title: NSPOD: Accelerating Krylov solvers via DeepONet-learned POD subspaces
• Title（参考訳）: NSPOD: DeepONetで学習したPODサブスペースによるKrylovソルバの高速化
• Authors: Francesc Levrero-Florencio, Youngkyu Lee, Jay Pathak, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: NSPOD(Neural Subspace Proper Orthogonal Decomposition)は,マルチグリッド型ディープオペレータネットワークを用いたプレコンディショナーである。 NSPODは、クリロフをベースとした線形反復解法において収束に必要な反復数を劇的に減少させることができる。 非構造領域に適用した固体力学PDEの線形化バージョンに関する数値実験により,その効率を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.532017361572708
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The convergence of Krylov-based linear iterative solvers applied to parametric partial differential equations (PDEs) is often highly sensitive to the domain, its discretization, the location/values of the applied Dirichlet/Neumann boundary conditions, body forces and material properties, among others. We have previously introduced hybridization of classical linear iterative solvers with neural operators for specific geometries, but they tend to not perform well on geometries not previously seen during training. We partially addressed this challenge by introducing the deep operator network Geo-DeepONet and hybridizing it with Krylov-based iterative linear solvers, which, despite learning effectively across arbitrary unstructured meshes without requiring retraining, led to only modest reductions in iterations compared to state-of-the-art preconditioners. In this study we introduce Neural Subspace Proper Orthogonal Decomposition (NSPOD), a multigrid-like deep operator network-based preconditioner which can dramatically reduce the number of iterations needed for convergence in Krylov-based linear iterative solvers, even when compared to state-of-the-art methods such as algebraic multigrid preconditioners. We demonstrate its efficiency via numerical experiments on a linearized version of solid mechanics PDEs applied to unstructured domains obtained from complex CAD geometries. We expect that the findings in this study lead to more efficient hybrid preconditioners that can match, or possibly even surpass, the convergence properties of the current gold standard preconditioning methods for solid mechanics PDEs.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式 (PDE) に適用されたクリロフに基づく線形反復解法の収束は、しばしば領域、その離散化、適用されたディリクレ/ノイマン境界条件の位置/値、体力、材料特性などに非常に敏感である。 従来,従来の線形反復解法とニューラル演算器のハイブリッド化を,特定の測地に対して導入してきたが,従来は見られなかった測地ではうまく動作しない傾向にある。 我々は、この課題を、深層演算ネットワークGeo-DeepONetを導入し、Krylovをベースとした反復線形解法をハイブリダイズすることで部分的に解決した。 本研究では,代数的マルチグリッドプリコンディショナーのような最先端の手法と比較しても,Krylovベースの線形反復解法における収束に必要なイテレーション数を劇的に削減できる,マルチグリッド型ディープ演算子ネットワークベースのプレコンディショナーであるNeural Subspace Proper Orthogonal Decomposition (NSPOD)を紹介する。 複素CAD測地から得られた非構造領域に適用した固体力学PDEの線形化バージョンに関する数値実験により,その効率を実証する。 本研究の成果は, 固体力学PDEにおける現在の金標準プレコンディショニング手法の収束特性に適合する, あるいは超えるような, より効率的なハイブリッドプレコンディショナを実現することを期待する。

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