論文の概要: Hybrid Iterative Solvers with Geometry-Aware Neural Preconditioners for Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14596v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 17:06:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.80701
• Title: Hybrid Iterative Solvers with Geometry-Aware Neural Preconditioners for Parametric PDEs
• Title（参考訳）: 幾何対応ニューラルプレコンディショナーを用いたパラメトリックPDE用ハイブリッド反復解法
• Authors: Youngkyu Lee, Francesc Levrero Florencio, Jay Pathak, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 有限要素の離散化から抽出した領域情報を組み込んだ幾何対応深部演算ネットワークGeo-DeepONetを提案する。 我々は、Geo-DeepONetと緩和スキームやKrylov部分空間アルゴリズムといった従来の手法を結合することにより、幾何認識型ハイブリッド条件付き反復解法の開発を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.532017361572708
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The convergence behavior of classical iterative solvers for parametric partial differential equations (PDEs) is often highly sensitive to the domain and specific discretization of PDEs. Previously, we introduced hybrid solvers by combining the classical solvers with neural operators for a specific geometry 1, but they tend to under-perform in geometries not encountered during training. To address this challenge, we introduce Geo-DeepONet, a geometry-aware deep operator network that incorporates domain information extracted from finite element discretizations. Geo-DeepONet enables accurate operator learning across arbitrary unstructured meshes without requiring retraining. Building on this, we develop a class of geometry-aware hybrid preconditioned iterative solvers by coupling Geo-DeepONet with traditional methods such as relaxation schemes and Krylov subspace algorithms. Through numerical experiments on parametric PDEs posed over diverse unstructured domains, we demonstrate the enhanced robustness and efficiency of the proposed hybrid solvers for multiple real-world applications.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(PDE)に対する古典的反復解法の収束挙動は、しばしば領域やPDEの特定の離散化に非常に敏感である。 従来,従来の解法とニューラル演算器を組み合わせて,特定の幾何 1 に対してハイブリットソルバを導入したが,訓練中に遭遇しない測地では性能が低くなる傾向にあった。 この課題に対処するために,有限要素の離散化から抽出したドメイン情報を組み込んだ幾何対応のディープ演算ネットワークGeo-DeepONetを導入する。 Geo-DeepONetは、リトレーニングを必要とせず、任意の非構造化メッシュ間で正確な演算子学習を可能にする。 そこで我々は,Geo-DeepONetと緩和スキームやKrylov部分空間アルゴリズムといった従来の手法を結合することにより,幾何認識型ハイブリッド条件付き反復解法の開発を行う。 種々の非構造領域に作用するパラメトリックPDEの数値実験を通じて,複数の実世界の応用のためのハイブリッド・ソルバの強靭性と効率性を示す。

関連論文リスト

• Graph Neural Regularizers for PDE Inverse Problems [62.49743146797144]
  本稿では,偏微分方程式(PDE)によって支配される多種多様な不測の逆問題を解くための枠組みを提案する。 有限要素法(FEM)を用いて前方問題の数値解法 我々は、物理に着想を得たグラフニューラルネットワークを学習正規化器として採用し、標準アプローチの頑健で解釈可能な、一般化可能な代替手段を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-23T21:43:25Z)
• Geometry aware inference of steady state PDEs using Equivariant Neural Fields representations [0.30786914102688595]
  本稿では,幾何的変動を考慮した定常PDEの予測手法であるenf2enfを紹介する。 本手法は,特定空間に固定された遅延特徴にジオメトリを符号化し,ネットワーク全体の局所性を保存する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-24T08:30:32Z)
• A hybrid numerical methodology coupling Reduced Order Modeling and Graph Neural Networks for non-parametric geometries: applications to structural dynamics problems [0.0]
  本研究は、複雑な物理系を管理する時間領域偏微分方程式(PDE)の数値解析を高速化するための新しいアプローチを導入する。 この手法は、古典的低次モデリング(ROM)フレームワークと最近のパラメトリックグラフニューラルネットワーク(GNN)の組み合わせに基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T08:51:25Z)
• Adaptive Surface Normal Constraint for Geometric Estimation from Monocular Images [56.86175251327466]
  本稿では,幾何学的文脈を取り入れつつ,画像から深度や表面正規度などの測地を学習するための新しい手法を提案する。 提案手法は,入力画像に存在する幾何学的変動を符号化した幾何学的文脈を抽出し,幾何的制約と深度推定を相関付ける。 本手法は,画像から高品質な3次元形状を生成可能な密着型フレームワーク内での深度と表面の正規分布推定を統一する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-08T17:57:59Z)
• Physics-informed neural networks for transformed geometries and manifolds [0.0]
  本稿では,幾何学的変分を頑健に適合させるために,PINN内に幾何変換を統合する新しい手法を提案する。 従来のPINNに対して,特に幾何学的変動下での柔軟性の向上を実証する。 提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリ上でのディープ・ニューラル演算子のトレーニングの展望を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-27T15:47:33Z)
• Operator Learning with Neural Fields: Tackling PDEs on General Geometries [15.65577053925333]
  偏微分方程式を解くための機械学習アプローチは、関数空間間の学習写像を必要とする。 新しいコーラル法は、いくつかの一般的な制約に基づいてPDEのための座標ベースのネットワークを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T17:52:39Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。