論文の概要: Higher-Order Equilibrium Tracking for EM-Compressible Online Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08864v1
• Date: Sat, 09 May 2026 10:30:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.939514
• Title: Higher-Order Equilibrium Tracking for EM-Compressible Online Estimation
• Title（参考訳）: EM圧縮可能なオンライン推定のための高次平衡追跡
• Abstract要約: 本研究では, 潜伏変数モデルにおけるオンライン推定を, 動作中の経験平衡を追尾する問題を再キャストすることによって検討する。 我々のフレームワークは、現在の実行統計において、オンライン見積もりを凍結されたバッチ平衡に分解する。 我々は、平衡応答とニュートン整流子を評価する構造条件として、EM圧縮性とEM-jet$R$-圧縮性を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.20065548055442
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study online estimation in latent-variable models by recasting the problem as tracking a moving empirical equilibrium. Standard online EM and stochastic approximation analyses primarily study convergence toward the population parameter and typically do not isolate the empirical batch optimum from the online tracking error at finite horizon. Our framework decomposes the online estimate into the frozen batch equilibrium at the current running statistic and a tracking lag that captures the algorithm's delay behind this moving target. We prove a batch-to-online transfer theorem: provided $\lVert e_T \rVert_{L^{2}} = o(T^{-1/2})$, the online estimator inherits the batch central limit theorem and the sharp first-order risk constant. Our key observation is that the empirical optimum evolves on a smooth equilibrium manifold indexed by the running statistic. An $m$-th order equilibrium-jet predictor combined with an order-$ν$ frozen corrector yields localized tracking rates $O(T^{-ν(m+1)})$. We formalize EM-compressibility and EM-jet$^R$-compressibility as the structural conditions that make the equilibrium response and the Newton corrector evaluable from a retained streaming statistic. The theory is instantiated in latent linear Gaussian covariance estimation, where the first-order scheme operates on a compressed $d \times d$ statistic with explicit finite-sample risk envelopes and a certified restart rule.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 潜伏変数モデルにおけるオンライン推定を, 動作中の経験平衡を追尾する問題を再キャストすることによって検討する。 標準オンラインEMおよび確率近似解析は、主に集団パラメータに対する収束を研究し、典型的には有限地平線におけるオンライン追跡誤差から経験的バッチ最適化を分離しない。 我々のフレームワークは,オンライン推定を,現在の実行統計における凍結バッチ平衡と,この移動目標の背後にあるアルゴリズムの遅延を捉えた追跡ラグに分解する。 与えられた$\lVert e_T \rVert_{L^{2}} = o(T^{-1/2})$,オンライン推定器はバッチ中央極限定理と鋭い一階リスク定数を継承する。 我々のキーとなる観察は、経験的最適値は、実行統計学によってインデックスされた滑らかな平衡多様体上で進化するということである。 $m$-次平衡ジェット予測器とオーダー-$ν$凍結補正器を組み合わせると、局所追跡レート$O(T^{-ν(m+1)})$が得られる。 本研究では, EM圧縮性とEM-jet$^R$圧縮性を, 保持されたストリーミング統計量から平衡応答とニュートン補正器を評価可能な構造条件として定式化する。 この理論は潜在線型ガウス共分散推定(英語版)においてインスタンス化され、第一次スキームは圧縮された$d \times d$ statisticと明示的な有限サンプルリスク包絡と証明された再起動規則で機能する。

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