論文の概要: Bridging Spectral Operator Learning and U-Net Hierarchies: SpectraNet for Stable Autoregressive PDE Surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09096v1
• Date: Sat, 09 May 2026 18:02:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.066039
• Title: Bridging Spectral Operator Learning and U-Net Hierarchies: SpectraNet for Stable Autoregressive PDE Surrogates
• Title（参考訳）: ブリッジングスペクトル演算子学習とU-Net階層:安定自己回帰型PDEサロゲートのためのSpectraNet
• Abstract要約: SpectraNetは、U-Net階層内のスペクトル畳み込みを構成する自己回帰型ニューラル演算子である。 同じプロトコルでネイティブ1282でゼロからトレーニングされ、SpectraNetは0.0724に改善され、FNOは0.3080に回帰した。 B=1の消費者向けCPUでは、SpectraNetは200ms未満で動作し、生のL2に勝つフルアテンショントランスフォーマーは60倍のレイテンシを支払う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2904450317782683
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators for time-dependent PDEs face a structural tension: spectral architectures (FNO and descendants) inherit exponential rollout-error growth from their one-step Lipschitz constant, while hierarchical U-Net operators trade resolution invariance for multi-scale detail. We introduce SpectraNet, an autoregressive neural operator that composes truncated spectral convolutions inside a U-Net hierarchy with a Residual-Target Spectral Block trained under a Semigroup-Consistency Loss. The residual-target parametrization replaces L^T stability blow-up with linear T*delta drift, and the spectral path's parameter count is Theta(L w^2 M^2), independent of grid N. Under a single unified protocol against 16 published neural-operator baselines on Navier-Stokes nu=1e-5 at 64x64, SpectraNet reaches test relative L2 = 0.0822 at 2.04M parameters -- 2.33x fewer than canonical FNO at ~20% lower error -- and wins five of six rows in a cross-PDE comparison against FNO (NS at nu in {1e-4, 1e-3}, PDEBench Shallow-Water 2D and Diffusion-Reaction, with the Active-Matter row going to FNO inside its seed spread). Trained from scratch at native 128^2 under the same protocol, SpectraNet improves to 0.0724 while FNO regresses to 0.3080. Free rollout stays bounded for T=100 where FNO diverges across all 200 test trajectories. On consumer CPU at B=1, SpectraNet runs sub-200ms while the full-attention Transformer that wins raw L2 pays ~60x latency; we do not claim to beat that Transformer on raw L2, only to dominate the lightweight (<=5M parameter, sub-200ms CPU) Pareto frontier. Source code: https://github.com/Enrikkk/spectranet
• Abstract（参考訳）: スペクトルアーキテクチャ(FNOと子孫)は1ステップのリプシッツ定数から指数関数的なロールアウトエラー成長を継承し、階層的なU-Net演算子はマルチスケールの細部で分解不変性を交換する。 半群連続損失下で訓練されたResidual-Target Spectral Blockを用いたU-Net階層内でのスペクトル畳み込みを構成する自己回帰型ニューラル演算子SpectraNetを紹介する。 L2 = 0.0822 at 2.04M parameters -- 2.33x less than canonical FNO at 20% lower error -- and the six rows in the cross-PDE comparison with FNO (NS at nu in {1e-4, 1e-3}, PDEBench Shallow-Water 2D and Diffusion-React with the Active-React with the FNO into the seed。 同じプロトコルでネイティブの128^2でゼロからトレーニングされたSpectraNetは0.0724に改善され、FNOは0.3080に回帰した。 フリーロールアウトは T=100 に制限され、FNO は200の試験軌道にまたがる。 B=1の消費者向けCPUでは、SpectraNetは200ms未満で動作し、生のL2に勝つフルアテンショントランスフォーマーは60倍のレイテンシで処理します。 ソースコード:https://github.com/Enrikkk/spectranet

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