論文の概要: HS-FNO: History-Space Fourier Neural Operator for Non-Markovian Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09523v2
- Date: Tue, 12 May 2026 04:49:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 18:21:07.034409
- Title: HS-FNO: History-Space Fourier Neural Operator for Non-Markovian Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: HS-FNO:非マルコフ偏微分方程式に対する履歴空間フーリエニューラル演算子
- Authors: Lennon J. Shikhman,
- Abstract要約: 本稿では、遅延とメモリ駆動のPDEをリフト状態 $u_t(,x)=u(t+,x)$, $in[-,0]$ で定式化するニューラル演算子を提案する。
HS-FNOは、遅延反応拡散、空間的、非局所的ニューラルフィールドダイナミクス、遅延波、分散メモリクロージャを含む5つのベンチマークファミリーで試験する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural operators provide fast surrogate models for time-dependent partial differential equations, but their standard autoregressive use usually assumes that the instantaneous field $u(t,\cdot)$ is a complete state. This assumption fails for delay equations, distributed-memory systems, and other non-Markovian dynamics: two trajectories may agree at time $t$ and nevertheless have different futures because their histories differ. We introduce the History-Space Fourier Neural Operator (HS-FNO), a neural operator for delay and memory-driven PDEs formulated on the lifted state $u_t(θ,x)=u(t+θ,x)$, $θ\in[-τ,0]$. The key computational step is to decompose one history-state update into a learned predictor for the newly exposed future slice and an exact shift-append transport for the portion of the history window already known from the previous state. This avoids learning deterministic history coordinates, reduces the learned output dimension, and enforces the natural discrete history update. We test HS-FNO on five benchmark families covering delayed reaction--diffusion, spatial epidemiology, nonlocal neural-field dynamics, delayed waves, and distributed-memory closures. Across ten random seeds, HS-FNO attains the lowest aggregate one-step, history-space, and rollout errors among the principal baselines. The largest gain occurs in autoregressive prediction, where aggregate rollout error decreases from $0.241$, $0.188$, and $0.185$ for current-state, lag-stack, and unconstrained history-to-history operators, respectively, to $0.094$. The same model uses fewer parameters than unconstrained history prediction. These results indicate that enforcing the discrete shift structure of history-state evolution is an effective inductive bias for non-Markovian PDE surrogate modeling.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は時間依存偏微分方程式に対して高速な代理モデルを提供するが、その標準的な自己回帰的利用は通常、即時体 $u(t,\cdot)$ が完全状態であると仮定する。
この仮定は遅延方程式、分散メモリシステム、その他の非マルコフ力学で失敗する: 2つの軌道は時として$t$と一致するかもしれない。
我々は,遅延とメモリ駆動型PDEを昇降状態$u_t(θ,x)=u(t+θ,x)$,$θ\in[-τ,0]$で定式化するためのニューラル演算子であるHistory-Space Fourier Neural Operator (HS-FNO)を紹介する。
重要な計算ステップは、1つの履歴状態の更新を、新しく公開された将来のスライスのために学習した予測器に分解し、既に前の状態から知られている履歴ウィンドウの一部に正確にシフト・アペンド・トランスポートすることである。
これにより、決定論的履歴座標の学習を回避し、学習された出力次元を減らし、自然な離散的歴史更新を実施する。
HS-FNOは, 遅延反応拡散, 空間疫学, 非局所神経場ダイナミクス, 遅延波, 分散メモリ閉鎖を含む5つのベンチマークファミリーで試験した。
10個のランダムシードに対して、HS-FNOは主要なベースラインの中で最も低い1ステップ、履歴空間、ロールアウトエラーを達成している。
最大の利益は自己回帰予測(autoregressive prediction)において発生し、総ロールアウトエラーが0.241$、0.188$、0.185$に減少し、それぞれ現在の状態、ラグスタック、未制約の履歴-歴史演算子に対して0.094$に減少する。
同じモデルは、制約のない履歴予測よりも少ないパラメータを使用する。
これらの結果は、歴史状態進化の離散的なシフト構造を強制することは、非マルコフ的PDE代理モデリングの効果的な帰納的バイアスであることを示している。
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