論文の概要: The finite expression method for turbulent dynamics with high-order moment recovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10687v1
- Date: Mon, 11 May 2026 15:00:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.922751
- Title: The finite expression method for turbulent dynamics with high-order moment recovery
- Title（参考訳）: 高次モーメント回復を伴う乱流力学の有限表現法
- Authors: Xingjian Xu, Di Qi, Chunmei Wang,
- Abstract要約: 乱流力学系は、非線形相互作用と結合統計量を生成する効果によって特徴づけられる。
本稿では,シンボル回帰と生成モデルを組み合わせた2段階のデータ駆動モデリングフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.206814815892281
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Turbulent dynamical systems are characterized by nonlinear interactions and stochastic effects that generate coupled statistical quantities, such as non-zero higher-order moments, which are difficult to capture from data with accuracy. We propose a two-stage data-driven modeling framework that combines symbolic regression with generative models to jointly identify the governing dynamics and predict their key statistical quantities. In Stage I of the framework, the Finite Expression Method (FEX) is adopted to discover closed-form expressions of the deterministic dynamics, recovering nonlinear interaction terms and external forcing without predefined libraries. In Stage II, generative models are introduced to learn the residual stochastic components as a refined correction to the model error from the Stage I approximation, enabling accurate characterization of higher-order statistics. Theoretical analysis establishes the consistency of the symbolic estimator and quantifies the estimation error in terms of data size and numerical discretization. The model performance is verified through detailed numerical experiments on the stochastic triad models across multiple regimes, demonstrating that the framework successfully recovers interaction terms and forcing expressions, and accurately predicts statistical moments up to order five. These results highlight the potential of integrating interpretable symbolic discovery with data-driven stochastic modeling for complex turbulent systems.
- Abstract（参考訳）: 乱流力学系は非線形相互作用と確率的効果によって特徴づけられ、非ゼロの高次モーメントのような結合統計量を生成する。
本稿では,シンボル回帰と生成モデルを組み合わせた2段階のデータ駆動モデリングフレームワークを提案する。
フレームワークのステージIでは、FEX(Finite Expression Method)が採用され、決定論的力学のクローズドフォーム表現を発見し、非線型相互作用項と外部強制を事前に定義されたライブラリなしで回復する。
ステージIIでは, モデル誤差の補正として残留確率成分を段階I近似から学習するために生成モデルを導入し, 高次統計量の正確な評価を可能にした。
理論的解析は、シンボル推定器の整合性を確立し、データサイズと数値離散化の観点から推定誤差を定量化する。
モデル性能は,複数の状態にわたる確率的三元モデルに関する詳細な数値実験により検証され,相互作用項の回復と表現の強制に成功し,統計的モーメントを5次まで正確に予測できることが実証された。
これらの結果は、複雑な乱流系に対する解釈可能な記号発見とデータ駆動確率モデルの統合の可能性を強調している。
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