論文の概要: Interpretable Machine Learning for Spatial Science: A Lie-Algebraic Kernel for Rotationally Anisotropic Gaussian Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11179v1
- Date: Mon, 11 May 2026 19:42:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.39086
- Title: Interpretable Machine Learning for Spatial Science: A Lie-Algebraic Kernel for Rotationally Anisotropic Gaussian Processes
- Title（参考訳）: 空間科学のための解釈可能な機械学習:回転異方性ガウス過程のためのリー代数カーネル
- Authors: Kane Warrior, Dalia Chakrabarty,
- Abstract要約: 三次元空間場は異方性であり、座標軸と整列する必要のない急速かつ遅い変動の方向を持つ。
自動関係決定(ARD)を持つ標準ガウスプロセスカーネルは軸方向の異方性のみをキャプチャする。
本稿では3次元SPD共分散距離をパラメータ化する解釈可能な回転異方性GPカーネルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Many three-dimensional spatial fields are anisotropic, with directions of rapid and slow variation that need not align with the coordinate axes. Standard Gaussian process kernels with Automatic Relevance Determination (ARD) capture only axis-aligned anisotropy, while generic full symmetric positive definite (SPD) metrics can represent rotated anisotropy but do not parameterise principal length-scales and directions directly. We introduce an interpretable rotationally anisotropic GP kernel that parameterises a three-dimensional SPD covariance metric using three principal length-scales and an explicit SO(3) rotation. The rotation is represented by an axis-angle vector and mapped to SO(3) via the Lie-algebra exponential map, giving unconstrained Euclidean coordinates for inference while always inducing a valid SPD metric. The construction spans the same family of three-dimensional SPD covariance metrics as a generic full-SPD parameterisation, but exposes the geometry differently: length-scales and orientation are explicit, interpretable, and directly available for prior specification and posterior summaries. We perform Bayesian inference on these quantities using Markov Chain Monte Carlo (MCMC), and characterise the resulting symmetries and weakly identified regimes. On synthetic data with rotated anisotropy, the posterior recovers the generating metric and improves prediction relative to an axis-aligned ARD baseline, while matching the predictive performance of a generic full SPD baseline. When the ground truth is axis-aligned, posterior mass concentrates near the identity rotation and predictive performance matches ARD. On a material-density dataset from a laboratory-fabricated nano-brick, the inferred metric reveals rotated anisotropy that is not captured by axis-aligned kernels.
- Abstract（参考訳）: 多くの三次元空間場は異方性であり、座標軸と整列する必要のない急速かつ遅い変動の方向を持つ。
オートマチック・レバレンス決定(ARD)を持つ標準ガウスプロセスカーネルは軸方向の異方性のみをキャプチャするが、ジェネリックフル対称正定値(SPD)メトリクスは回転異方性を表すことができるが、主長スケールと方向を直接パラメータ化しない。
本稿では3つの主長スケールと明示的なSO(3)回転を用いて3次元SPD共分散計量をパラメータ化する解釈可能な回転異方性GPカーネルを提案する。
回転は軸角ベクトルで表され、リー・アルゲブラ指数写像を通してSO(3)に写像され、常に有効なSPD計量を誘導しながら推論のための制約のないユークリッド座標を与える。
構成は、一般的なフルSPDパラメータ化と同じ3次元SPD共分散メトリクスのファミリーにまたがっているが、幾何を異なる形で公開している: 長さスケールと向きは明示的で、解釈可能で、事前の仕様と後続の要約に対して直接利用可能である。
我々はマルコフ・チェイン・モンテカルロ(MCMC)を用いてこれらの量に対するベイズ推定を行い、その結果の対称性と弱同定された体制を特徴づける。
回転した異方性を持つ合成データにおいて、後部は生成距離を回復し、一般的な完全なSPDベースラインの予測性能を一致させながら、軸方向のARDベースラインに対する予測を改善する。
基底真理が軸方向のとき、後部質量はアイデンティティ回転付近に集中し、予測性能はARDと一致する。
実験室で加工したナノれんがから得られた物質密度のデータセットでは、推定された計量は、軸方向のカーネルによって捕捉されない回転した異方性を明らかにする。
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