論文の概要: Beyond Rigid Geometries: The Spline-Pullback Metric for Universal Diffeomorphic SPD Representation Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04406v1
• Date: Wed, 06 May 2026 01:55:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.599245
• Title: Beyond Rigid Geometries: The Spline-Pullback Metric for Universal Diffeomorphic SPD Representation Learning
• Title（参考訳）: Rigid Geometriesを超えて:Universal Diffomorphic SPD表現学習のためのSpline-Pullback Metric
• Abstract要約: 本稿では,SPM(Spline-Pullback Metric)とCholesky-SPM(Cholesky-SPM)について紹介する。 階数不変量 B-スプライン を通じて大域微分同相をパラメータ化することにより、SPM は、厳密に$C1$微分同相を増大させるような密接な普遍近似器として機能する。 SPMは、Linear Probes、SPDNets、Deep Riemannian ResNetsを使用して、3つのデータセットにわたる最先端のパフォーマンスを実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.704566511657017
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The integration of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices into deep learning has historically relied on fixed algebraic Riemannian metrics. Analogous to hand-crafted features in classical machine learning, these static formulations impose rigid geometries limiting network expressivity and adaptability. Recent attempts to parameterize these geometries often violate the axioms of primary matrix functions through unconstrained powers or rank-dependent scaling, inviting spatial folding, loss of global surjectivity, and gradient collapse at spectral singularities. In this paper, we introduce the Spline-Pullback Metric (SPM), instantiated as Spectral-SPM and Cholesky-SPM, marking a paradigm shift from static metric selection to universal geometric approximation. By parameterizing the global diffeomorphism via a rank-invariant, monotonically constrained B-spline, SPM acts as a dense universal approximator for strictly increasing $C^1$ diffeomorphisms and theoretically subsumes existing pullback metrics while enabling localized non-linear spectral modelling. Topologically, SPM provides a globally bijective pullback geometry precluding rank-swapping discontinuities and gradient instabilities. Empirically, SPM achieves a state-of-the-art performance across 3 datasets utilizing Linear Probes, SPDNets, and deep Riemannian ResNets.
• Abstract（参考訳）: 対称性正定性行列(SPD)の深層学習への統合は歴史的に代数的リーマン計量に依存してきた。 古典的機械学習における手作りの特徴と類似して、これらの静的定式化は、ネットワーク表現性と適応性を制限する厳密なジオメトリを課す。 これらの測地線をパラメータ化しようとする最近の試みは、しばしば非拘束力や階数依存のスケーリングを通じて一次行列関数の公理に反し、空間的折り畳み、大域的全射率の喪失、スペクトル特異点における勾配崩壊を招いた。 本稿では,SPM(Spline-Pullback Metric)をSpectral-SPMとColesky-SPMにインスタンス化し,静的なメートル法選択から普遍的な幾何近似へのパラダイムシフトを示す。 階数不変で単調に制約されたB-スプラインを通じて大域微分同相をパラメタライズすることにより、SPMは$C^1$微分同相を厳密に増加させ、局所化された非線形スペクトルモデリングを可能にしながら理論上既存のプルバック指標を仮定する密度の普遍近似器として機能する。 トポロジカルに、SPMはランクスワッピングの不連続性と勾配不安定性に先立って、地球規模の全単射プルバック幾何学を提供する。 経験的に、SPMはLinear Probes、SPDNets、Deep Riemannian ResNetsを使用して、3つのデータセットにわたる最先端のパフォーマンスを達成する。

関連論文リスト

• Statistically Meaningful Geometry (SMG) Beyond the Euclidean Paradigm, with Application to Generative AI [0.7766379063545538]
  本稿では,パラメトリックモデルから無限次元最小化非漸近統計へ持ち上げる情報幾何学的パラダイムである統計的意味幾何(SMG)フレームワークを紹介する。 接続フィルタによる事前学習の下では、分布外分布予測分散は、同定可能な基底多様体 $mathcalB$ の有限径によって厳密に上界となり、生成幻覚の厳密な幾何学的包含が確立される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-03T13:46:31Z)
• A Geometric Measure of Linear Separability for Neural Representations [12.476368894025233]
  本研究では,一方のアフィン分離性に対する有限サンプル診断法である指向性線形分離性尺度(LSM)を導入する。 対象クラス A と競合集合 B に対して、LSM は |A| で正規化され、ターゲット側に留まらなければならない最小の競合サンプル侵入を測定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-07T16:31:54Z)
• General Covariant Action Modeling: Constructing Generalized Manifolds via Spatio-Temporal Decoupling [48.559681359374146]
  GAM(Generalized Action Manifold)フレームワークは、構造的ゆがみを通じて一般的な共分散を強制する。 GAMは、ジオメトリーに依存しないベースラインよりも優れた転送能力とロバスト性を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-27T03:38:15Z)
• Riemannian Networks over Full-Rank Correlation Matrices [102.84784139051526]
  フルランク相関行列は対称正定値多様体(SPD)の正規化された代替である。 我々はこれらのジオメトリに、MLR(Multinomial Logistic Regression)、FC(Fully Connected)、畳み込み層を含む基本層を拡張した。 また、2つの相関ジオメトリの正確なバックプロパゲーション法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-18T19:54:55Z)
• A Mean Curvature Approach to Boundary Detection: Geometric Insights for Unsupervised Learning [52.452902154360565]
  本稿では,幾何学的機械学習に基づく新しい幾何学的フレームワークであるMean Curvature Boundary Points (MCBP)を紹介する。 MCBPはデータ多様体の固有曲率を明示的にモデル化し、原理化された多様体のパラメトリゼーションを必要としない点平均曲率を計算する。 合成および実世界のデータセットの実験により、MCBPはクラスタリング性能を一貫して改善することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-05T20:19:09Z)
• Intrinsic-Metric Physics-Informed Neural Networks (IM-PINN) for Reaction-Diffusion Dynamics on Complex Riemannian Manifolds [0.0]
  本研究は,本質的物理インフォームドニューラルネットワーク(IM-PINN)を紹介する。 メッシュのない幾何学的深層学習フレームワークであり、連続パラメトリック領域において偏微分方程式を直接解く。 このフレームワークは、進化する表面上の生物学的パターンの形成をシミュレートするための、メモリ効率が高く、解像度に依存しないパラダイムを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-26T12:41:05Z)
• Learning Geometry: A Framework for Building Adaptive Manifold Models through Metric Optimization [8.201374511929538]
  本稿では,従来のパラメータ最適化を超越した機械学習のパラダイムを提案する。 既定位相を持つ多様体上の計量テンソル場を最適化することにより、モデル空間の幾何学的構造を動的に形成する。 この研究は、その幾何学とトポロジーを自律的に進化させることができる完全にダイナミックな「メタ・ラーナー」を構築するための確固たる基礎を築いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-30T01:53:32Z)
• The Neural Differential Manifold: An Architecture with Explicit Geometric Structure [8.201374511929538]
  本稿では,その基本設計に幾何学的構造を明示的に組み込んだニューラルネットワークアーキテクチャであるニューラル微分マニフォールド(NDM)を紹介する。 我々は、より効率的な最適化の可能性、継続学習の強化、科学的発見と制御可能な生成モデルへの応用など、このアプローチの理論的利点を分析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-29T02:24:27Z)
• Generalized Linear Mode Connectivity for Transformers [87.32299363530996]
  驚くべき現象はリニアモード接続(LMC)であり、独立に訓練されたモデルを低損失またはゼロ損失の経路で接続することができる。 以前の研究は主に置換によるニューロンの並べ替えに焦点を合わせてきたが、そのようなアプローチは範囲に限られている。 我々は、4つの対称性クラス(置換、半置換、変換、一般可逆写像)をキャプチャする統一的なフレームワークを導入する。 この一般化により、独立に訓練された視覚変換器とGPT-2モデルの間の低障壁とゼロバリア線形経路の発見が可能となった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-28T01:46:36Z)
• GeoERM: Geometry-Aware Multi-Task Representation Learning on Riemannian Manifolds [14.251447722365661]
  マルチタスク学習(MTL)は、関連するタスク間で共有される構造を発見し、統計力と学習効率を高めることを目的としている。 我々は、その自然なリーマン多様体上に共有表現を埋め込んだ幾何学的MTLフレームワークGeoERMを提案する。 また,GeoERMは評価精度を一定に向上し,負の伝達を低減し,逆ラベル雑音下では安定であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-05T18:56:16Z)
• Mirror Descent and Novel Exponentiated Gradient Algorithms Using Trace-Form Entropies and Deformed Logarithms [17.422938130292827]
  本稿では,ミラー輝き(MD)と一般化指数勾配(GEG)アルゴリズムについて紹介する。 これらの一般化エントロピーを活用することで、MD & GEGアルゴリズムは収束挙動の改善、消滅と爆発勾配への堅牢性、非ユークリッド幾何学への固有の適応性をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-11T10:50:07Z)
• RMLR: Extending Multinomial Logistic Regression into General Geometries [64.16104856124029]
  我々のフレームワークは、最小限の幾何学的性質しか必要とせず、広い適用性を示す。 SPD MLRの5つのファミリーを5種類のパワー変形測定値に基づいて開発する。 回転行列上では、人気のある双不変計量に基づいてリー MLR を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-28T18:38:21Z)
• Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
  グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。 本稿では、リーマン幾何学の観点から行列対数とパワーの包括的かつ統一的な理解を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z)
• Improving Metric Dimensionality Reduction with Distributed Topology [68.8204255655161]
  DIPOLEは、局所的、計量的項と大域的、位相的項の両方で損失関数を最小化し、初期埋め込みを補正する次元推論後処理ステップである。 DIPOLEは、UMAP、t-SNE、Isomapといった一般的な手法よりも多くの一般的なデータセットで優れています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-14T17:19:44Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。