論文の概要: Discrete MeanFlow: One-Step Generation via Conditional Transition Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12805v1
• Date: Tue, 12 May 2026 22:56:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.718992
• Title: Discrete MeanFlow: One-Step Generation via Conditional Transition Kernels
• Title（参考訳）: 離散平均流:条件遷移カーネルによるワンステップ生成
• Authors: Fairoz Nower Khan, Nabuat Zaman Nahim, Md Sajid Ahmed, Ruiquan Huang, Peizhong Ju,
• Abstract要約: 有限状態上の確率質量の移動により点の運動を置き換える離散平均フローを導入する。 我々は,この有限区間速度を終点の瞬時CTMC生成器に関連付ける平均フロー同定を証明した。 我々は、学習されたカーネルが解析的基底真理を高い精度で回復する、正確な有限状態マルコフ連鎖上のフレームワークを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.67543300063058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: MeanFlow enables one-step generation in continuous spaces by learning an average velocity over a time interval rather than the instantaneous velocity field of flow matching. However, discrete state spaces do not have smooth trajectories or spatial derivatives, so the continuous formulation does not directly apply. We introduce Discrete MeanFlow, which replaces the motion of a point with the transport of probability mass over finite states. Our key object is the conditional transition kernel of a continuous-time Markov chain (CTMC), from which we define a mean discrete rate that measures the average change in transition probability over a time interval. We prove a Discrete MeanFlow identity that relates this finite-interval rate to the instantaneous CTMC generator at the endpoint, with the Kolmogorov forward equation replacing the spatial chain rule of continuous MeanFlow. Based on this identity, we parameterize the transition kernel directly using a boundary-by-construction design that guarantees valid probability outputs and exact boundary conditions without auxiliary losses. Since the learned kernel is itself a probability distribution, generation reduces to a single forward pass followed by one categorical draw meaning no iterative denoising, ODE integration, or multi-step refinement is required. We validate the framework on exact finite-state Markov chains, where the learned kernel recovers the analytical ground truth to high precision, and on factorized synthetic sequence generation tasks with varying alphabet sizes and sequence lengths.
• Abstract（参考訳）: MeanFlowは、フローマッチングの即時速度場ではなく、時間間隔で平均速度を学習することで、連続空間におけるワンステップ生成を可能にする。 しかし、離散状態空間は滑らかな軌跡や空間微分を持たないため、連続的な定式化は直接適用されない。 有限状態上の確率質量の移動により点の運動を置き換える離散平均フローを導入する。 我々のキーとなる対象は、連続時間マルコフ連鎖(CTMC)の条件遷移カーネルであり、そこから時間間隔で遷移確率の平均変化を測定する平均離散速度を定義する。 我々は,この有限区間速度を終点における瞬時CTMC生成器に関連付ける離散平均流の恒等性を,連続平均流の空間連鎖則に代えてコルモゴロフ前方方程式を用いて証明する。 このアイデンティティに基づいて、有効な確率出力と正確な境界条件を補助損失なく保証する境界分割設計を用いて、遷移カーネルを直接パラメータ化する。 学習されたカーネル自体が確率分布であるため、生成は1つのフォワードパスに減少し、その後に1つのカテゴリドローが続く。 学習したカーネルが解析的基底真理を高い精度で復元する、正確な有限状態マルコフ連鎖と、アルファベットサイズと列長の異なる分解的合成シーケンス生成タスクについて検証する。

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