論文の概要: The Quad-$C_5$ Graph: Maximum Contextuality Gap on Eight Vertices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12828v1
• Date: Tue, 12 May 2026 23:50:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.731104
• Title: The Quad-$C_5$ Graph: Maximum Contextuality Gap on Eight Vertices
• Title（参考訳）: Quad-$C_5$グラフ:8頂点上での最大コンテキストギャップ
• Authors: Ugur Tamer, Özgür E. Müstecaplıoğlu,
• Abstract要約: Quad-$C_5$ は$_3=1+sqrt5$ (=$x2-2x-4$) を持つ最小の文脈性証人であるが、ワグナーグラフは4次元のヒルベルト空間を必要とする。 このグラフは4つの重なり合う5つのサイクルを含み、その隣接スペクトルは黄金比固有値によって支配される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We perform an exhaustive semidefinite-programming search over all 11{,}117 connected non-isomorphic simple graphs on eight vertices to maximize the quantum contextuality gap $Δ(G)=\vartheta(G)-α(G)$, where $\vartheta(G)$ is the Lovász theta function and $α(G)$ is the independence number of the exclusion graph $G$ within the Cabello--Severini--Winter framework for projective measurements. A previously uncharacterized graph on $n=8$ vertices and $m=10$ edges, which we name the Quad-$C_5$ graph (graph6 code: \texttt{GCQb`o}), achieves $Δ=0.46784$, surpassing the Wagner graph $W$ ($Δ\approx0.414$, $m=12$) with two fewer edges. We determine numerically, via the PSLQ integer-relation algorithm at 50-digit precision, that Quad-$C_5$ is a \emph{qutrit} contextuality witness with $η_3=1+\sqrt{5}$ (minimal polynomial $x^2-2x-4=0$), while numerical evidence indicates the Wagner graph requires a four-dimensional (two-qubit) Hilbert space. The graph contains four mutually overlapping induced five-cycles, and its adjacency spectrum is dominated by golden-ratio eigenvalues, tracing the contextuality advantage algebraically to the KCBS pentagon. Under depolarizing noise, Quad-$C_5$ at $d=3$ shares the critical visibility $v^*=1/(3\sqrt{5}-5)\approx0.585$ of the KCBS witness -- an analytically provable coincidence arising from a uniform shift of the graph parameters -- while at $d=4$ it strictly surpasses the Wagner graph in noise robustness.
• Abstract（参考訳）: すべての 11{,}117 個の連結非同型単純グラフに対して、量子文脈性ギャップ $Δ(G)=\vartheta(G)-α(G)$, where $\vartheta(G)$ is the Lovász theta function and $α(G)$ is the independent number of the exclusion graph $G$ in the Cabello-Severini-Winter framework for projective measurement。 以前$n=8$の頂点と$m=10$の辺上の非文字付きグラフは、Quad-$C_5$グラフ(グラフ6コード: \texttt{GCQb`o})と呼ばれ、ワグナーグラフの$W$(Δ\approx0.414$, $m=12$)を2つの少ない辺を持つ$Δ=0.46784$に達する。 我々は、50桁の精度でPSLQ整数相関アルゴリズムを用いて、Quad-$C_5$が$η_3=1+\sqrt{5}$ (ミニマル多項式 $x^2-2x-4=0$) の文脈的証人であるのに対して、ワグナーグラフは4次元(2量子)ヒルベルト空間を必要とすることを示す。 このグラフは、相互に重なり合う5サイクルを4つ含み、その隣接スペクトルは金比固有値に支配され、KCBSペンタゴンの代数的優位性をトレースする。 偏極ノイズの下では、Quad-$C_5$ at $d=3$ は臨界可視性 $v^*=1/(3\sqrt{5}-5)\approx0.585$ -- グラフパラメータの均一なシフトから生じる解析的に証明可能な偶然 -- を共有する。

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