論文の概要: Frequency Bias and OOD Generalization in Neural Operators under a Variable-Coefficient Wave Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12997v1
• Date: Wed, 13 May 2026 04:53:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.816394
• Title: Frequency Bias and OOD Generalization in Neural Operators under a Variable-Coefficient Wave Equation
• Title（参考訳）: 可変係数波動方程式によるニューラル演算子の周波数バイアスとOOD一般化
• Abstract要約: 一次元可変係数波動方程式により制御された波動伝播条件における演算子学習について検討する。 滑らかさのシフトの下では、どちらのモデルも安定した性能を維持し、FNOは低い誤差を達成する。 周波数シフトの下では、FNOは目に見えない高周波入力の下でエラーが急激に増加するのに対して、DeepONetは全体的なエラーが高いにもかかわらず、より軽度に低下する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.918109426744543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators learn to map initial conditions to the terminal solution of partial differential equations (PDEs), providing a surrogate for the full operator mapping. This enables rapid prediction across different input configurations. While recent neural operator architectures have demonstrated strong performance on diverse PDE tasks, their behavior under structured distribution shifts remains insufficiently understood. To investigate this, we study operator learning in a wave propagation setting governed by a one-dimensional variable-coefficient wave equation, using two representative architectures, the Fourier Neural Operator (FNO) and the Deep Operator Network (DeepONet). To examine their generalization under distribution shifts, we consider structured out-of-distribution (OOD) settings that independently vary input frequency and coefficient smoothness. The results show that under smoothness shifts, both models maintain stable performance, with FNO achieving lower error. In contrast, under frequency shifts, FNO exhibits a sharp increase in error under unseen high-frequency inputs, whereas DeepONet shows milder degradation despite higher overall error. Our analysis reveals that these differences arise from how each architecture represents and responds to variations in frequency structure. Together, these findings highlight a fundamental gap between strong in-distribution performance and generalization under distribution shifts in operator learning, underscoring the role of architectural representation bias in developing more reliable neural operators for physics-based PDE simulations beyond the training distribution.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、初期条件を偏微分方程式(PDE)の終端解にマッピングすることを学び、完全な作用素写像の代理を与える。 これにより、異なる入力構成間での迅速な予測が可能になる。 近年のニューラルオペレーターアーキテクチャは多種多様なPDEタスクにおいて強い性能を示してきたが、構造化分布シフト下での挙動は十分に理解されていない。 そこで本研究では,FNO(Fourier Neural Operator)とDeep Operator Network(DeepONet)という2つの代表的なアーキテクチャを用いて,一次元の可変係数波動方程式によって制御される波動伝播環境における演算子学習について検討した。 分布シフト下での一般化を検討するために,入出力周波数と係数の滑らか度を独立に変化させる構造外分布(OOD)の設定を検討する。 その結果、滑らかさのシフトの下では、両モデルとも安定な性能を保ち、FNOは低い誤差を達成できることがわかった。 対照的に、周波数シフトの下では、FNOは目に見えない高周波入力の下でエラーが急激に増加する一方、DeepONetは全体的なエラーが高いにもかかわらず、より軽度に劣化する。 これらの違いは、各アーキテクチャが周波数構造の変化をどのように表現し、応答するかから生じる。 これらの知見は、演算子学習における分布シフトの強い分配性能と一般化の基本的なギャップを浮き彫りにして、トレーニング分布を超えた物理ベースのPDEシミュレーションのためのより信頼性の高いニューラル演算子を開発する際に、アーキテクチャ的表現バイアスが果たす役割を浮き彫りにしている。

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