論文の概要: Component Fourier Neural Operator for Singularly Perturbed Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04779v1
• Date: Sat, 7 Sep 2024 09:40:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 20:41:31.859823
• Title: Component Fourier Neural Operator for Singularly Perturbed Differential Equations
• Title（参考訳）: 特異摂動微分方程式に対する成分フーリエニューラル演算子
• Authors: Ye Li, Ting Du, Yiwen Pang, Zhongyi Huang,
• Abstract要約: Singularly Perturbed Differential Equations (SPDE) の解法は、薄い領域における解の急激な遷移に起因する計算上の問題を引き起こす。 本稿では、フーリエニューラル演算子(FNO)に基づく革新的な演算子学習法であるComFNOを紹介する。 私たちのアプローチはFNOに限らず、Deep Operator Network(DeepONet)など他のニューラルネットワークフレームワークにも適用可能です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9482103923304877
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving Singularly Perturbed Differential Equations (SPDEs) poses computational challenges arising from the rapid transitions in their solutions within thin regions. The effectiveness of deep learning in addressing differential equations motivates us to employ these methods for solving SPDEs. In this manuscript, we introduce Component Fourier Neural Operator (ComFNO), an innovative operator learning method that builds upon Fourier Neural Operator (FNO), while simultaneously incorporating valuable prior knowledge obtained from asymptotic analysis. Our approach is not limited to FNO and can be applied to other neural network frameworks, such as Deep Operator Network (DeepONet), leading to potential similar SPDEs solvers. Experimental results across diverse classes of SPDEs demonstrate that ComFNO significantly improves accuracy compared to vanilla FNO. Furthermore, ComFNO exhibits natural adaptability to diverse data distributions and performs well in few-shot scenarios, showcasing its excellent generalization ability in practical situations.
• Abstract（参考訳）: Singularly Perturbed Differential Equations (SPDE) の解法は、薄い領域における解の急激な遷移に起因する計算上の問題を引き起こす。 微分方程式に対処する深層学習の有効性は,これらの手法をSPDEの解法として活用する動機となっている。 本稿では,FNO(Fourier Neural Operator)に基づく革新的な演算子学習手法であるComFNOを紹介し,同時に漸近解析から得られた貴重な事前知識を取り入れた。 私たちのアプローチはFNOに限らず、Deep Operator Network(DeepONet)など他のニューラルネットワークフレームワークにも適用可能です。 各種SPDEを対象とした実験結果から,ComFNOはバニラFNOに比べて精度が有意に向上することが示された。 さらに,ComFNOは多種多様なデータ分布に対する自然な適応性を示し,実際の状況において優れた一般化能力を示している。

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