論文の概要: Unified generalization analysis for physics informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13260v1
• Date: Wed, 13 May 2026 09:42:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.952199
• Title: Unified generalization analysis for physics informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワークの統一一般化解析
• Authors: Yuka Hashimoto, Tomoharu Iwata,
• Abstract要約: 我々は、入力変数に対する微分を含むニューラルネットワークのバウンダリを導出し、PINNとVPINNを統一されたフレームワークでカバーする。 微分作用素の非線形性は指数関数的に境界を拡大し、一般化に大きな影響を与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.137880798964165
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and their variational counterparts (VPINNs) are neural networks that incorporate physical laws, making them useful for scientific problems. Existing generalization analyses for PINNs and VPINNs remain limited, often requiring restrictive assumptions such as stability conditions or linear ellipticity. In this paper, we derive generalization bounds for neural networks that involve differentiation with respect to input variables, covering PINNs and VPINNs under a unified framework. We apply Taylor expansion to represent nonlinear differential operators as linear operators on a high-dimensional space, enabling the use of Koopman-based analysis and showing that high-rank networks can generalize well even in settings involving differential operators. We also show that the nonlinearity of the differential operator exponentially enlarges the bound, highlighting its significant impact on generalization.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks、PINN)は、物理法則を組み込んだニューラルネットワークであり、科学的な問題に有用である。 PINNとVPINNの既存の一般化解析は限定的であり、安定条件や線形楕円性のような制限的な仮定を必要とすることが多い。 本稿では,入力変数に対する微分を含むニューラルネットワークの一般化境界を導出し,PINNとVPINNを統一的な枠組みでカバーする。 高次元空間上の線型作用素として非線形微分作用素を表現するためにテイラー展開を適用し、クープマン解析を可能とし、微分作用素を含む設定においても高階ネットワークがうまく一般化可能であることを示す。 また、微分作用素の非線形性は指数関数的に境界を拡大し、一般化に大きな影響を与えることを示した。

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