論文の概要: Wahkon: A Statistically Principled Deep RKHS Superposition Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14041v1
• Date: Wed, 13 May 2026 19:01:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.469643
• Title: Wahkon: A Statistically Principled Deep RKHS Superposition Network
• Title（参考訳）: 統計的に原理化された深部RKHSスーパーポジションネットワーク「Wahkon」
• Authors: Yongkai Chen, Wenxuan Zhong, Ping Ma,
• Abstract要約: ワフコンは、コルモゴロフの重ね合わせ原理とRKHS正規化を統一する深いRKHS重ね合わせネットワークである。 We show Wahkon delivers accuracy, interpretability, and statistics rigor in a single framework。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.877435253235071
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep learning excels at prediction but often lacks finite-sample guarantees and calibrated uncertainty; RKHS (Reproducing Kernel Hilbert Space)-based methods provide those guarantees but struggle to adapt in high dimensions. We propose Wahkon, a deep RKHS superposition network that unifies Kolmogorov's superposition principle with RKHS regularization in the smoothing-spline tradition of Wahba. This yields a finite-dimensional deep representer theorem that makes training tractable and provides explicit layerwise complexity control. We show the penalized estimator is exactly the MAP (maximum a posteriori) estimate under a hierarchical Gaussian-process prior, extending the spline/GP duality to deep compositions. Using metric-entropy arguments, we establish minimax-optimal convergence rates under mild smoothness and clarify how depth and width trade off with regularity. Empirically, Wahkon outperforms multilayer perceptrons, Neural Tangent Kernels, and Kolmogorov--Arnold Networks across simulation benchmarks and a single-cell CITE-seq study. By unifying Kolmogorov's superposition principle with RKHS regularization, Wahkon delivers accuracy, interpretability, and statistical rigor in a single framework.
• Abstract（参考訳）: 深層学習は予測に長けているが、有限サンプル保証や校正の不確実性に欠けることが多い。 本稿では,KKHS 重畳ネットワークである Wahkon を提案する。これは Kolmogorov の重畳原理と RKHS 正規化を一体化したものである。 この定理は有限次元のディープ・ディペンダーの定理を導き、トレーニングをトラクタブルにし、階層的な複雑性制御を明示する。 ペナル化推定器は、階層的なガウス過程の前のMAP推定値であり、スプライン/GP双対性を深い合成に拡張することを示す。 計量エントロピーの議論を用いて、軽度な滑らかさの下で極小最大収束速度を確立し、いかに深さと幅が規則性によって引き離されるかを明らかにする。 Wahkonは、シミュレーションベンチマークとシングルセルCITE-seq研究で、マルチ層パーセプトロン、Neural Tangent Kernels、Kolmogorov-Arnold Networksを上回っている。 コルモゴロフの重ね合わせ原理をRKHS正規化と統一することにより、ワンコンは1つのフレームワークで精度、解釈可能性、統計的厳密性を提供する。

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