論文の概要: Model Checking Matrix Product States against Linear Chain Logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14356v1
• Date: Thu, 14 May 2026 04:33:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.618443
• Title: Model Checking Matrix Product States against Linear Chain Logic
• Title（参考訳）: 線形連鎖論理に対する行列積状態のモデル検査
• Authors: Ming Xu, Yihao Chen, Ji Guan,
• Abstract要約: マトリックス積状態(英: Matrix product state、MPS)は、1次元量子多体系の基底状態に対する標準テンソルネットワーク表現である。 物理的多体状態のエンフェス空間とエンフェスサイズに依存した特性を体系的に検証するフレームワークは、いまだに存在しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.230090345117846
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix product states (MPS) are a standard tensor-network representation for ground states of one-dimensional quantum many-body systems, and they underpin widely used simulation tools such as DMRG. However, while quantum model checking has been developed mainly for quantum programs and communication protocols (with properties expressed along a time axis), there is still no comparable framework for systematically verifying \emph{spatial} and \emph{size-dependent} properties of physical many-body states, where the key parameter is the system size. This paper takes a step toward bridging the gap. We propose \emph{Linear Chain Logic} (LCL), a spatial logic designed to specify physically meaningful properties of periodic MPS families as the system size grows, such as nontriviality on rings and large-size asymptotic patterns. Our approach builds on a simple but powerful connection: every periodic MPS naturally induces a completely positive map (a quantum operation) on its virtual space, so many quantitative features of the MPS can be analysed through the repeated application of the operation. Using this perspective, we derive an effective procedure to compute the inner products of an MPS at a given size and to support richer LCL specifications, without relying on brute-force state expansion. We then develop approximate model-checking algorithms that combine sound bounding with asymptotic structural analysis, enabling scalable reasoning about large system sizes. Experiments on representative MPS families illustrate that our method can automatically verify nontriviality and detect asymptotic spatial regimes in a way that complements traditional numerical techniques.
• Abstract（参考訳）: マトリックス積状態(MPS)は1次元量子多体系の基底状態の標準的なテンソルネットワーク表現であり、DMRGのような広く使われているシミュレーションツールの基盤となっている。 しかし、量子モデル検査は主に量子プログラムや通信プロトコル(時間軸に沿って表現される性質を持つ)向けに開発されたが、物理多体状態の \emph{spatial} と \emph{size-dependent} 特性を体系的に検証するフレームワークはいまだ存在しない。 この論文はギャップを埋めるための一歩を踏み出した。 リング上の非自明性や大規模漸近パターンなどのシステムサイズが大きくなるにつれて、周期的なMPSファミリーの物理的意味のある特性を特定するための空間論理である「emph{Linear Chain Logic} (LCL)」を提案する。 全ての周期的なMPSは、その仮想空間上で完全に正の写像(量子演算)を自然に誘導するので、繰り返し行われる操作の応用を通して、MPSの多くの量的特徴を分析することができる。 この観点から,MPSの内部積を所定のサイズで計算し,よりリッチなLCL仕様をサポートするための効果的な手順を,ブルートフォース状態拡張に頼らずに導出する。 次に、音響境界と漸近構造解析を組み合わせた近似モデル検査アルゴリズムを開発し、大規模システムサイズに関するスケーラブルな推論を可能にする。 代表的なMPSファミリーに対する実験では,従来の数値手法を補完する方法で,非自明性を自動的に検証し,漸近的空間状態を検出することができる。

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