論文の概要: Optimal Asymptotic Rates for (Stochastic) Gradient Descent under the Local PL-Condition: A Geometric Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14663v1
• Date: Thu, 14 May 2026 10:18:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.773798
• Title: Optimal Asymptotic Rates for (Stochastic) Gradient Descent under the Local PL-Condition: A Geometric Approach
• Title（参考訳）: 局所PL-Conditionにおける(確率)勾配の最適漸近速度 : 幾何学的アプローチ
• Authors: Sebastian Kassing, Thomas Kruse,
• Abstract要約: 勾配降下(SGD)は、機械学習の単純さと幅広い適用性のために、過去数十年にわたって広く研究されてきた。 我々は勾配降下の局所的挙動を解析し、ポリアック・ロジャシエヴィチ(PL)設定を満たす関数の$C2$を乗法条件下で最小化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0026496861838448
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic gradient descent (SGD) has been studied extensively over the past decades due to its simplicity and broad applicability in machine learning. In this work, we analyze the local behavior of gradient descent and stochastic gradient descent for minimizing $C^2$-functions that satisfy the Polyak-Lojasiewicz (PL) inequality and under a multiplicative gradient noise model motivated by overparameterized neural networks. Using a geometric interpretation of the PL-condition, we prove a simple yet surprising fact: in this possibly non-convex setting, the asymptotic convergence rate of (S)GD matches the rate obtained for strongly convex quadratics.
• Abstract（参考訳）: 確率勾配降下(SGD)は、機械学習の単純さと幅広い適用性のために、過去数十年にわたって広く研究されてきた。 本研究では,ポリアック・ロジャシエヴィチ(PL)の不等式を満たす$C^2$-関数を最小化するための勾配降下と確率勾配降下の局所的挙動を,過度にパラメータ化されたニューラルネットワークによって動機付けられた乗法的勾配雑音モデルの下で解析する。 PL条件の幾何学的解釈を用いて、単純かつ驚くべき事実を証明し、この非凸的な設定では、(S)GD の漸近収束速度は、強い凸二次数に対して得られる速度と一致する。

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