論文の概要: Deforming the Trail: Baseline Quantum Circuitry for $\text{SU(2)}_k$ Lattice Gauge Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15076v1
• Date: Thu, 14 May 2026 17:01:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.963765
• Title: Deforming the Trail: Baseline Quantum Circuitry for $\text{SU(2)}_k$ Lattice Gauge Theory
• Title（参考訳）: トレイルの変形:$\text{SU(2)}_k$格子ゲージ理論のためのベースライン量子回路
• Authors: Zoë Webb-Mack, Natalie Klco,
• Abstract要約: 我々は、ゲージ不変完備化の戦略を提供し、ユニタリティを計算ヒルベルト空間全体へ拡張する。 変形したプラケット作用素の物理的ヒルベルト空間次元は、定数係数の非変形的因子と同値であることを示す。 Q-変形は、量子回路合成の利点を提供する信頼性の高いトランケーションとして精査され続けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantifying quantum resources for simulating the fundamental forces of Nature is sensitive to the mapping of gauge fields onto finite quantum computational architectures. When locally truncating lattice gauge theories in the irreducible representation basis, it has been proposed to further deform the theory via quantum groups. The purpose of this deformation is (1) to provide an infinite tower of finite-dimensional ($d = k+1$) groups systematically approximating the infinite-dimensional gauge links and (2) to restore the physical unitarity of a plaquette operator diagonalization procedure analytically derived from the field continuum by recontracting vertex pairs. For the SU(2)$_k$ Yang-Mills pure-gauge theory, we provide a constructive strategy of gauge-variant completions to extend this unitarity to the entire computational Hilbert space, leading to well-defined time evolution unitaries as targets for optimized circuit synthesis. Leveraging basic circuit decompositions and symmetries of the diagonalized plaquette operator, we report resource upper-bounds on the generalized-controlled-X two-qudit gates for arbitrary local truncation $d$, reducing estimates and scaling relative to the non-deformed theory by three polynomial powers from $O(d^8)$ to $O(d^5)$. Examining the stronger q-deformed gauge constraint, which softens the total flux at vertices, we show that the physical Hilbert space dimension of the deformed plaquette operator scales equivalently to its non-deformed counterpart with a constant factor $0.2563(5)$. Thus, despite affecting interactions at all scales as exemplified by the observed flux hierarchy inversion symmetry, q-deformation continues to pass scrutiny as a reliable truncation offering advantages in quantum circuit synthesis.
• Abstract（参考訳）: 自然の基本的な力をシミュレートするための量子資源の量子化は、ゲージ場の有限量子計算アーキテクチャへのマッピングに敏感である。 既約表現基底で格子ゲージ理論を局所的に切り離すとき、量子群を通して理論をさらに変形させることが提案されている。 この変形の目的は、(1)無限次元ゲージリンクを体系的に近似する有限次元(d = k+1$)群の無限塔を提供し、(2)頂点対を再構成することで解析的に場連続体から導かれるプラケット作用素対角化過程の物理的ユニタリ性を復元することである。 SU(2)$_k$ Yang-Mills純ゲージ理論に対して、このユニタリティをヒルベルト空間全体に拡張するためのゲージ不変完備化の構成戦略を提供し、最適化回路合成のターゲットとして、明確に定義された時間発展ユニタリーをもたらす。 対角化プラケット作用素の基本回路分解と対称性を利用して、任意の局所トラニケーション$d$に対する一般化制御X2量子ゲート上のリソース上限を報告し、非変形理論に対する推定とスケーリングを$O(d^8)$から$O(d^5)$の多項式パワーで削減する。 頂点における全フラックスを和らげる強いq-変形ゲージの制約を調べると、変形したプラケット作用素の物理的ヒルベルト空間次元は、定数係数 0.2563(5)$ の非変形値と同値であることを示す。 したがって、観測されたフラックス階層の反転対称性によって示されるような、あらゆるスケールでの相互作用に影響を与えるにもかかわらず、q-変形は、量子回路合成の利点を提供する信頼性の高いトランケーションとして精査され続けている。

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