論文の概要: Topological Kalman Filtering on Cell Complexes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15955v2
- Date: Tue, 19 May 2026 18:41:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-21 14:55:44.209875
- Title: Topological Kalman Filtering on Cell Complexes
- Title（参考訳）: 細胞複合体のトポロジカルマン濾過
- Abstract要約: 細胞複合体上の偏微分方程式から導出した位相対応状態空間フレームワークを提案する。
部分可観測性の下では,潜伏状態の細胞複合体畳み込みと非線形マッピングを用いた観測をモデル化する。
低階トポロジ構造のみが知られているシナリオに対しては,2階のセル構造を明示的に推測するセル識別アルゴリズムを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.46303557358702
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inferring latent dynamics from multivariate time-series defined over topological cell complexes is crucial for capturing the complex, higher-order interactions inherent in real-world systems such as in water, sensor, and transportation networks. However, reconstructing these latent states is challenging because the signals are coupled across higher-order topologies, while high dimensionality, nonlinear observations, and unknown structures increase the difficulty. To address this, we propose a topology-aware state space framework derived from stochastic partial differential equations on cell complexes. State evolution follows heat-like topological diffusion, with perturbations propagating along boundary operators. Under partial observability, we model observations using a cell complex convolution of latent states coupled with a nonlinear mapping. We perform recursive state estimation via an Extended Kalman Filter, simultaneously learning model parameters and uncertainties through an online Expectation-Maximization algorithm. Finally, for scenarios where only lower-order topological structure is known, e.g., nodes and edges, as in critical infrastructure networks, we introduce a heuristic cell identification algorithm to explicitly infer the second-order cell structures. Validations on synthetic and real datasets from water, sensor and transportation networks demonstrate that our approach yields reliable estimates under partial observability and successfully recovers the underlying topological structures.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルセル複合体上に定義された多変量時系列から潜在ダイナミクスを推定することは、水、センサー、輸送ネットワークなどの現実のシステムに固有の複雑で高次相互作用を捉えるのに不可欠である。
しかし、これらの潜伏状態の再構成は、信号が高次位相にわたって結合されているのに対して、高次元性、非線形観察、未知構造が困難を増すため、困難である。
そこで本稿では, 細胞複合体上の確率的偏微分方程式から導出した位相対応状態空間フレームワークを提案する。
状態の進化は、境界作用素に沿って伝播する摂動を伴う熱のようなトポロジカル拡散に続く。
部分可観測性の下では,潜伏状態の細胞複合体畳み込みと非線形マッピングを用いた観測をモデル化する。
拡張カルマンフィルタを用いて再帰状態推定を行い、オンライン期待最大化アルゴリズムを用いてモデルパラメータと不確かさを同時に学習する。
最後に,ノードやエッジなどの低次トポロジ構造のみが重要なインフラストラクチャネットワークとして知られているシナリオに対して,第2次セル構造を明示的に推測するヒューリスティックなセル識別アルゴリズムを導入する。
水, センサ, 輸送ネットワークからの合成および実データに対する検証により, 部分観測可能性の下で信頼性の高い推定値が得られ, 基礎となるトポロジ構造を復元することに成功した。
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