論文の概要: Efficient quantum algorithm for linear matrix differential equations and applications to open quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16195v1
• Date: Fri, 15 May 2026 17:11:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.386592
• Title: Efficient quantum algorithm for linear matrix differential equations and applications to open quantum systems
• Title（参考訳）: 線形行列微分方程式の効率的な量子アルゴリズムと開量子系への応用
• Authors: Sophia Simon, Dominic W. Berry, Rolando D. Somma,
• Abstract要約: 線形行列微分方程式を解くための効率的でほぼ最適な量子アルゴリズムを提案する。 ユニタリあるいは散逸的ダイナミクスの場合、このアルゴリズムはクエリ$widetildemathcalO(mathcalL t/)$で解行列のエントリを計算する。 非相互作用フェルミオンに対する散逸ダイナミクスのシミュレーションを,エンド・ツー・エンド・アプリケーションを通じて,アルゴリズムの有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.007807026251125201
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an efficient, nearly optimal quantum algorithm for solving linear matrix differential equations, with applications to the simulation of open quantum systems and beyond. For unitary or dissipative dynamics, the algorithm computes an entry of the solution matrix with query complexity $\widetilde{\mathcal{O}}(ν\mathcal{L} t/ε)$, where the constant $ν$ depends on the problem parameters, $\mathcal{L}$ involves a time integral of upper bounds on the norms of evolution operators, and $ε$ is the error. In particular, $ν\mathcal{L}$ is linear in $t$ for unitary dynamics and can be a constant for dissipative dynamics. Our result contrasts prior quantum approaches for differential equations that typically require exponential time for this problem due to the encoding in a quantum state, which can lead to exponentially small amplitudes. We demonstrate the utility of the algorithm through an end-to-end application, namely the simulation of dissipative dynamics for non-interacting fermions, which can be extended to other quantum and classical systems. We compare with classical algorithms and give evidence of polynomial quantum speedups for systems in a lattice, which become more pronounced for systems with long-range interactions and can be shown to be exponential in general. We also provide a lower bound of $Ω(ν\mathcal{L} t/ε)$ for unitary or dissipative dynamics that proves our algorithm is optimal up to logarithmic factors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形行列微分方程式を解くための効率よく,ほぼ最適な量子アルゴリズムを提案する。 一元的あるいは散逸的力学の場合、このアルゴリズムは解行列のエントリをクエリ複雑性$\widetilde{\mathcal{O}}(ν\mathcal{L} t/ε)$で計算し、定数$ν$は問題パラメータに依存し、$\mathcal{L}$は進化作用素のノルム上の上限の時間積分を伴い、$ε$は誤差である。 特に、$ν\mathcal{L}$ は単体力学の $t$ において線型であり、散逸力学の定数となる。 この結果は、通常、量子状態の符号化のためにこの問題に指数時間を必要とする微分方程式に対する以前の量子アプローチとは対照的であり、指数的に小さな振幅をもたらす可能性がある。 本研究では,他の量子系や古典系に拡張可能な非相互作用フェルミオンに対する散逸ダイナミクスのシミュレーションを,エンド・ツー・エンド・エンド・アプリケーションを通じて,アルゴリズムの有用性を実証する。 我々は古典的アルゴリズムと比較し、格子内の系に対する多項式量子スピードアップの証拠を与えるが、これは長距離相互作用を持つ系ではより顕著になり、一般に指数関数であることが示される。 また、アルゴリズムが対数的因子に最適であることを示すユニタリあるいは散逸的ダイナミクスに対して、$Ω(ν\mathcal{L} t/ε)$の低い境界を提供する。

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