論文の概要: Breaking the Finite-Sample Barrier in Entropy Coupling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16229v1
- Date: Fri, 15 May 2026 17:39:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.395346
- Title: Breaking the Finite-Sample Barrier in Entropy Coupling
- Title（参考訳）: エントロピー結合における有限サンプルバリアの破壊
- Abstract要約: 限界に制約された観測の依存関係は、有限サンプル障壁を破る可能性がある。
我々は、この現象を、エントロピー結合$H(P|Q_1,dots,Q_m)$の導入によって定式化する。
分布マッチング表現学習とランダムネス抽出において,同じ枠組みが有限サンプル制限を定式化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.251944578856843
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dependence among marginally constrained observations can break a finite-sample barrier. To formalize this phenomenon, we introduce the \emph{minimum list entropy coupling} $H(P\|Q_1,\dots,Q_m)$, the minimum conditional entropy $H(X|Y_1,\dots,Y_m)$ over all joint distributions with prescribed discrete marginals $X\sim P$ and $Y_i\sim Q_i$. Unlike classical formulations based on independent observations, our model allows $Y_1,\dots,Y_m$ to be arbitrarily dependent while keeping each marginal fixed. This enlarged coupling space reveals a sharp dichotomy: independent observations reduce residual uncertainty exponentially, whereas dependent observations can eliminate it exactly after finitely many samples. We characterize this zero-entropy regime through necessary and sufficient conditions and give concrete structural criteria under which it occurs. In particular, under mild support assumptions, zero entropy is achieved with $O(\log(1/P_{\min}))$ observations, where $P_{\min}$ is the minimum nonzero mass of $P$. We also develop a greedy algorithm with monotone approximation guarantees for computing $H(P\|Q_1,\dots,Q_m)$. Finally, we show that the same framework formalizes finite-sample limits in distribution-matching representation learning and randomness extraction, where zero entropy corresponds to exact recovery and exact extraction.
- Abstract（参考訳）: 限界に制約された観測の依存関係は、有限サンプル障壁を破る可能性がある。
この現象を形式化するために、最小条件付きエントロピー $H(X|Y_1,\dots,Y_m)$ を、所定の離散余区間が $X\sim P$ と $Y_i\sim Q_i$ を持つすべての関節分布に対して導入する。
独立観測に基づく古典的定式化とは異なり、我々のモデルは各辺の固定を保ちながらY_1,\dots,Y_m$を任意に依存させることができる。
独立な観測は残留不確実性を指数関数的に減少させるが、依存的な観測は有限個のサンプルの直後にそれを除去することができる。
我々は,このゼロエントロピー体制を必要かつ十分な条件で特徴付け,具体的構造基準を与える。
特に、弱い支持仮定の下では、0エントロピーは$O(\log(1/P_{\min})$観測によって達成され、$P_{\min}$は$P$の最小零質量である。
また、単調な近似を保証し、$H(P\|Q_1,\dots,Q_m)$を計算できるグリーディアルゴリズムを開発した。
最後に、分布マッチング表現学習とランダムネス抽出において、ゼロエントロピーが正確な回復と正確な抽出に対応する場合において、同じフレームワークが有限サンプル制限を定式化することを示す。
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