論文の概要: On Stability and Decomposition of Sample Quantiles under Heavy-Tailed Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18370v2
• Date: Fri, 22 May 2026 12:37:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 14:44:53.688349
• Title: On Stability and Decomposition of Sample Quantiles under Heavy-Tailed Distributions
• Title（参考訳）: 重心分布下における試料量子の安定性と分解について
• Authors: Choudur Lakshminarayan,
• Abstract要約: 経験過程理論は、半空間の力学、対称差分、およびGlivenko-Cantelli一様収束を通した使用可能な足場を提供する。 本稿では、投影方向と量子閾値効果を分離するQ-Qityの定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study sample quantiles of distributions indexed by estimated parameters, with a on Value-at-Risk related to linear projections of financial returns that whose underlying probability law is heavy-tailed. In this setting, the projection direction and the empirical quantile threshold are estimated from the data, so the standard Bahadur representation under a fixed distribution does not separate the distinct sources of instability. A canonical starting point is Bahadur's representation, which expresses the sample quantile through the empirical distribution function plus a remainder term \cite{bahadur1966}. Empirical-process theory provides a usable scaffolding through the mechanics of half-spaces, symmetric differences, and Glivenko--Cantelli uniform convergence. They yield stability bounds, but absorb changes in projection direction and changes in quantile threshold into a single symmetric-difference measure. Interestingly, a global uniform-convergence requirement is imposed on what is intrinsically a local quantile-stability problem. This paper introduces a Q-Q orthogonality formulation for separating projection-direction and quantile-threshold effects. The object of interest is the difference between the empirical quantile computed using the estimated projection direction and the population quantile computed at the reference projection direction. We decompose this difference into three terms, $\hat q_α(\hat w)-q_α(w_0)=D_1+D_2+D_3$. Here, $D_1$ measures the population quantile movement induced by perturbing the projection direction, $D_2$ measures the empirical quantile fluctuation with the projection direction held fixed, and $D_3$ is the Bahadur-type remainder.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 推定パラメータによって指数付けされた分布の標本定量を, 基礎となる確率法則が重み付きである金融リターンの線形投射に関係して, オンバリュー・アット・リスクを用いて検討した。 この設定では、データから投影方向と経験的量子しきい値が推定されるので、固定分布下の標準バハドゥール表現は、異なる不安定なソースを分離しない。 標準出発点はバハドゥルの表現であり、サンプル量子化を経験的分布関数と剰余項 \cite{bahadur 1966} で表す。 経験過程理論は、半空間の力学、対称差分、Glivenko--Cantelli一様収束を通した使用可能な足場を提供する。 安定境界を得るが、射影方向の変化と量子しきい値の変化を1つの対称差分尺度に吸収する。 興味深いことに、グローバルな一様収束要件は、本質的には局所的な量子安定性の問題に課される。 本稿では、投影方向と量子閾値効果を分離するためのQ-Q直交の定式化を提案する。 興味の対象は、推定射影方向を用いて計算された経験量と基準射影方向で計算された人口量との差である。 この差分を $\hat q_α(\hat w)-q_α(w_0)=D_1+D_2+D_3$ という3つの項に分解する。 ここで、$D_1$は、投射方向の摂動によって誘導される集団量子移動を測り、$D_2$は、固定された投射方向で経験的量子化変動を測り、$D_3$はバハドゥル型剰余を測る。

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