論文の概要: Vector Quantile Regression on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01037v2
• Date: Wed, 7 Feb 2024 16:00:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-08 20:22:24.970377
• Title: Vector Quantile Regression on Manifolds
• Title（参考訳）: マニフォールド上のベクトル量子回帰
• Authors: Marco Pegoraro, Sanketh Vedula, Aviv A. Rosenberg, Irene Tallini, Emanuele Rodol\`a, Alex M. Bronstein
• Abstract要約: QR(Quantile regression)は、対象変数の条件量子化の分布自由度推定のための統計ツールである。 最適輸送理論とc-凹関数を活用することにより、高次元変数の条件ベクトル量子関数を有意に定義する。 提案手法の有効性を実証し, 合成および実データ実験による非ユークリッド量子化の意味に関する知見を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.328891187733841
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantile regression (QR) is a statistical tool for distribution-free estimation of conditional quantiles of a target variable given explanatory features. QR is limited by the assumption that the target distribution is univariate and defined on an Euclidean domain. Although the notion of quantiles was recently extended to multi-variate distributions, QR for multi-variate distributions on manifolds remains underexplored, even though many important applications inherently involve data distributed on, e.g., spheres (climate and geological phenomena), and tori (dihedral angles in proteins). By leveraging optimal transport theory and c-concave functions, we meaningfully define conditional vector quantile functions of high-dimensional variables on manifolds (M-CVQFs). Our approach allows for quantile estimation, regression, and computation of conditional confidence sets and likelihoods. We demonstrate the approach's efficacy and provide insights regarding the meaning of non-Euclidean quantiles through synthetic and real data experiments.
• Abstract（参考訳）: QR(Quantile regression)は、対象変数の条件量子化の分布自由度推定のための統計ツールである。 QRは、対象の分布がユニバリケートでユークリッド領域で定義されるという仮定によって制限される。 四量体の概念は近年多変量分布に拡張されたが、多様体上の多変量分布のqrは、球体(気候・地質現象)やトーラス(タンパク質の双面角)など、本質的に多くの重要な応用が分散しているにもかかわらず、未検討のままである。 最適輸送理論とc-凹関数を利用して、多様体上の高次元変数の条件ベクトル量子関数(M-CVQF)を有意に定義する。 本手法は,条件付き信頼度集合と確率の量的推定,回帰,計算を可能にする。 提案手法の有効性を実証し, 合成および実データ実験による非ユークリッド量子化の意味に関する知見を提供する。

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